SOLUTION

समकोण त्रिभुज में,
कर्ण ² = आधार ² + लम्ब ²
5² = 4² + लम्ब ²
25 = 16 + लम्ब ²
25 - 16 = लम्ब ²
9 = लम्ब ²
लम्ब = 3
त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) 3 4 = 6 सेमी ²

SOLUTION

  त्रिभुज BCD में, कोण C = 90⁰
पाइथागोरस प्रमेय से
BD² = BC² + DC²
= 24² + 10²
= 676
BD = 26 सेमी
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल = x आधार x ऊँचाई = x 24 x 10 = 120 सेमी ² त्रिभुज ABD में, अर्धपरिमाप S = (18 +26 + 16)/2 = 30 मी त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल = 30(30 - 18) (30 - 26) (30 - 16) = 141.90 or 142 मी ² इसलिए चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 120 + 142 = 262 सेमी ²

SOLUTION

त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 13 : 12 : 5 है, अर्थात,
a : b : c = 13 : 12 : 5
माना a = 13x, b = 12x और c = 5x
इस प्रकार 13x + 12x + 5x = 450.
या 30x = 450
या x = 15
इसलिए, त्रिभुज की भुजाएं है
a = 13 15 = 195 मी, b = 12 15 = 180 मी और c = 5 15 = 75 मी
यह दिया गया है कि परिमाप = 450 = 2s
इस प्रकार, s = 225
अतः, क्षेत्रफल
= 6750 मी²

SOLUTION

BCD , C पर एक समकोण त्रिभुज है। DB² = CD² + CB² (पाइथागोरस प्रमेंय) DB² = 5² + (12)² = 25 + 144 = 169 DB = 169 = 13 मी DCB का क्षेत्रफल = × आधार × ऊँचाई = × 12 × 5 = 30 मी ² DBA में, माना a = 9, b = 8, c = 13 s = 15 क्षेत्रफल = (15(15 - 9) (15 - 8) (15 - 13) = 35.46 मी ² पार्क ABCD का क्षेत्रफल = DCB का क्षेत्रफल + DAB का क्षेत्रफल                                   = 30 + 35.46                                  =65.46 मी ²

SOLUTION

एक त्रिभुज का परिमाप इसकी सभी भुजाओं की लम्बाईयों का एक साथ योग करने पर प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, यदि त्रिभुज की लम्बाईयां a, b और c है, तक त्रिभुज के परिमाप (P) का सूत्र है:         P = a + b + c

SOLUTION

विकर्ण  BD = 10 m ABCD का परिमाप = 32 m समचतुर्भुज में सभी भुजाएँ समान होती है, इसलिए माना प्रत्येक भुजा a है। परिमाप = a + a + a + a      32 = 4a,       a = 32/4 = 8 ADB में, AB = 8, AD = 8, BD = 10 s= (8 + 8 + 10)/2 = 26/2 = 13 मी ADB का क्षेत्रफल = 13(13 - 8)(13 - 8) (13-10) = 539 मी ² ABCD का क्षेत्रफल = 2 x ADB का क्षेत्रफल = 2 x 539 मी ². चूंकि शीट के दोनो ओर प्रति 5 मी ² की दर से पेन्ट किया गया है, इसलिए क्षेत्रफल दुगुना होगा। अभीष्ट क्षेत्रफल = 2 x 1039 = 2039 मी ². पेन्टिग की कीमत = 5 x 2039 = 10039 =  624.50.

SOLUTION

विकर्ण AC = 24 मी
समचतुर्भुज ABCD का परिमाप = 80 मी
माना प्रत्येक भुजा  a मी है, तब परिमाप = a + a + a + a 80 = 4a a =20 मी ABC में, AB = 20 मी; BC = 20 मी; AC = 24 मी s = (20 + 20 + 24)/2 = 32 मी ABC का क्षेत्रफल = 32(32 - 20)(32 - 20)(32 - 24) = 192 मी ². ABC का क्षेत्रफल = ACD का क्षेत्रफल [चूंकि भुजाएँ समान है।] इसलिए, ABCD का क्षेत्रफल = 2 × ABC = 2 × 192 = 384 मी ²

SOLUTION

ABC में, a = 7, b = 6, c = 9 s = (a + b + c)/2 = (7 + 6 + 9)/2 = 11 ABC का क्षेत्रफल =11(11 - 7)(11 - 6)(11 - 9) = 20.98 सेमी ² ACD में, a = 9, b = 12, c = 15 s = (9 + 12 + 15)/2 = 18 क्षेत्रफल =18(18 - 9)(18 - 12)(18 - 15) = 54 सेमी ² ABCD का क्षेत्रफल = (20.98 + 54) = 74.98 सेमी ²

SOLUTION

ABC , B पर एक समकोण त्रिभुज है।
AC² = AB² + BC² = (9)² + (40)² = 81 + 1600 = 1681 AC= 41 मी ABC में, a = 9 मी, b = 40 मी, c= 41 मी   s = (9 + 40 + 41)/2 = 90/2 = 45. क्षेत्रफल = 45(45 - 9)(45 - 40)(45 - 41) = 180 मी ². अब ADC में, a = 15, b = 28, C = 41 s =(15 + 28 + 41)/2 = 84/2 = 42.   क्षेत्रफल = 42(42 - 15) (42 - 28)(42 - 41) = 126 मी ² ABCD का क्षेत्रफल = ABC का क्षेत्रफल + ADC का क्षेत्रफल = 180 + 126 = 306 मी ²

SOLUTION

भुजाओं का अनुपात = 12 : 11 : 7 माना त्रिभुज की भुजाएँ a = 12x, b = 11x और c = 7x हैं। परिमाप = 550 = 12x + 11x + 7x = 30x तब x = 55/3 = 18.33 मी अतः, a = 12 x18.33 = 219.96 मी, b = 11 x 18.33 = 201.63 मी,   c = 7 x18.33 = 128.31 मी क्योंकि त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है, इसलिए इसका आधार और लम्ब 201.63 मी और 128.31 मी है। इसलिए , क्षेत्रफल = x आधार x ऊँचाई क्षेत्रफल = x 201.63 x 128.31 = 12935.57 मी ²

SOLUTION

माना कि तीसरी भुजा x सेमी है, तब भुजाएँ a = 8 सेमी , b = 11 सेमी और  c = x सेमी है।
परिमाप = 32 सेमी = a + b + c = 8 + 11 + x
32 = 19 + x
x = 32 – 19 = 13 सेमी
2s = परिमाप = 32
s = 32/2 = 16 सेमी
क्षेत्रफल =

SOLUTION

भुजाएँ a : b : c = 10 : 9 : 4 अनुपात में है। माना, a = 10x, b = 9x और c = 4x परिमाप = 690 मी = 10x + 9x + 5x = 23x 690 = 23x or x = 690/23 = 30 मी इसलिए भुजाएँ है a = 10 30 = 300 मी b = 9 30 = 270 मी c = 4 30 =120 मी परिमाप = 690, 2s =690 s = 690/2 = 345

SOLUTION

त्रिभुज का परिमाप (p) = 2s = (a + b + c) 
त्रिभुज का आधा परिमाप (s) = (a + b + c)/2

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

सबसे पहले, एक त्रिभुजाकार टुकडे का क्षेत्रफल ज्ञात करते है।

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

त्रिभुज AOD में

SOLUTION

SOLUTION

घनो की अभीष्ट संख्या = बडे घन का आयतन / छोटे घन का आयतन =12³/2³ = (12/2)³ = 6 x 6 x 6 = 216

SOLUTION

खुले टैंक का पृष्ठीय क्षेत्रफल =2 [ lb+ bh + hl ] – टैंक के ऊपरी भाग का क्षेत्रफल = 2[600 + 240 + 360] – 30 x 20 = 2400 – 600 = 1800 इसलिए, लोहे की चादर की लम्बाई = 1800/3 = 600 मी अतः, लोहे की चादर की कीमत = 600 x 10 = ` 6000

SOLUTION

पहली पाँच प्राकृत संख्याओं का समान्तर माध्य है = (1+2+3+4+5)/5 =15/5= 3

SOLUTION

10 प्रेक्षणों का योग 250 है। नया माध्य = (250–25)/9 =225/9 = 25

SOLUTION

समांतर माध्य = (x₁+x₂+x₃+x₄+x₅)/5 =85
उनका योग = 85 × 5 = 425

SOLUTION

चूंकि 6, 4, 7, p, p+1 और 10 का माध्य 9 है।  

SOLUTION

यहाँ n= 11(विषम) और माध्यिका = 24 है।
तब , हमें ज्ञात है     माध्यिका = प्रेक्षण [(n+1)/2]^th का मान             24 = प्रेक्षण [(11+1)/2]^th का मान              24= प्रेक्षण 6^th का मान             24 = x-1               x= 25

SOLUTION

माध्य इस प्रकार ज्ञात किया जा सकता है
माध्यिका आँकड़ो के मध्य का मान होता है। यहाँ यह 7 है।
बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला प्रेक्षण का मान होता है। यहाँ यह 7 है।

SOLUTION

माध्य  इस प्रकार प्राप्त किया जा सकता है
माध्यिका आँकड़ो के मध्य का मान होता है। यहाँ यह 6 है।
बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला प्रेक्षण का मान होता है। यहाँ यह 4 या 6 है। अतः माध्य अधिकतम माप है।  

SOLUTION

SOLUTION

जब एक आयतचित्र के आयतो के आसन्न शीर्षो के मध्य बिन्दुओं को सरल रेखाओं द्वारा मिलाया जाता हैं, तो इस प्रकार प्राप्त आकृति को बारम्बारता बहुभुज कहते हैं।

SOLUTION

ऊर्ध्वाधर दंडो वाला एक आलेख जिसके क्षेत्रफल, दिए गए आंकड़ों की बारंबारता के अनुपात में होते हैं, तथा इन दंडो की चौड़ाई वर्ग अंतराल के बराबर होती है, आयतचित्र कहलाता है।

SOLUTION

एक दंड आलेख या दंड चार्ट दिए गए मानों के अनुपातिक लम्बाईयों वाले आयतकार दंडो का एक चार्ट होता  है। दंड आलेखो को क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर रूप में  आलेखित किया जाता है।

SOLUTION

हम जानते हैं कि परिसर = उच्चतम प्रेक्षण -न्यून्तम प्रेक्षण

= 83 – 16.7 = 66.3

SOLUTION

SOLUTION

वे आंकडे जो अन्वेषण के दौरान अन्वेषक के द्वारा मूल रूप से एकत्रित नहीं किये जाते हैं , लेकिन अन्य साधनों से प्राप्त किये जाते हैं ।

SOLUTION

अन्वेषण प्रक्रिया में अन्वेषक स्वयं के द्वारा मूल रूप से एकत्रित किये गए आंकड़े प्राथमिक आंकड़े कहलाते हैं ।

SOLUTION

वे आंकड़े जो अन्वेषण प्रक्रिया में अन्वेषक स्वयं के द्वारा मूल रूप से एकत्रित नहीं किये जाते, किन्तु कुछ अन्य स्रोतों से प्राप्त किये जाते हैं गौण आंकड़े कहलाते हैं ।

SOLUTION

परिसर = सबसे बड़ा प्रेक्षण – सबसे छोटा प्रेक्षण
= 12 – 1

= 11

SOLUTION

हमें ज्ञात है कि परिसर = उच्चतम पेक्षण – निम्नतम पेक्षण
= 32.5 – 15.3 = 17.2.

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

हम जानते है कि

बेलन का आयतन = (आधार का क्षेत्रफल) x (ऊँचाई)

दिया हैः आधार का क्षेत्रफल = 154 सेमी² तथा ऊँचाई = 15 सेमी

इसलिए, बेलन का आयतन = (154 x 15)सेमी³ = 2310 सेमी³

SOLUTION

सबसे बडे लम्ब वृत्तीय शंकु का आधार घन के किसी भी एक फलक पर बनाया गया सबसे बडा वृत्त होगा तथा शंकु की ऊँचाई घन की ऊँचाई के बराबर होगी।

अतः  r = शंकु के आधार की त्रिज्या = 9/2 सेमी तथा h = शंकु की ऊँचाई = 9 सेमी

इसलिए, शंकु का आयतन =

SOLUTION

SOLUTION

अर्धगोलीय प्याले का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल= 

अर्धगोलीय प्याले का बाह्य वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल =

कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

SOLUTION

SOLUTION

परिणामी ठोस का आयतन= बेलन का आयतन – शंकु का आयतन

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

दिया है :-

धन का आयतन = 27 सेमी³

(भुजा)³ = 27 सेमी³

भुजा = 3 सेमी

दो ठोसो को मिलाने पर प्राप्त घनाभ की लम्बाई = 3+3 = 6 सेमी

घनाभ की ऊँचाई = 3 सेमी

घनाभ की चौड़ाई = 3 सेमी

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (ल. x चौ.+ चौ. x ऊँ. + ऊँ.x ल.)

                               = 2(6 x 3 + 3 x 3 + 3 x 6 )

                               = 2(18 + 9+ 18)

                               = 90 सेमी²

SOLUTION

कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2(लम्बाई + चौड़ाई) ऊँचाई
= 2(10 + 4)6
= 168 मी ²
रंग रोहन की दर = 5 प्रति मी ²
इसलिए,
रंग रोहन की कुल कीमत
= 5168 = 840

SOLUTION

दिया गया है कि दो शंकुओ का व्यास समान है

तथा दोनो शंकुओं की तिर्यक ऊँचाईयों का अनुपात

दोनो शंकुओ के वक्र पृष्ठीय  क्षेत्रफलो का अनुपात

दोनो शंकुओं के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = 5/4

SOLUTION