CBSE MCQs

CBSE - MCQ Question Banks (के. मा. शि. बो . -प्रश्नमाला )

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Q. 166301 6x - 6 > 2x + 2 का हल है:

A. x < 2

B. x > 2

C. x > 8

D. x < 6

Right Answer is: B

SOLUTION

6x - 6 > 2x + 2
     6x > 2x + 8
     4x > 8
       x > 2

Q. 166302 -3< 4(x + 2) - 3 < 9 का हल है:

A. (2, 1)

B. (-2, 1)

C. (1, -2)

D. (2, -1)

Right Answer is: B

SOLUTION

दिया गया है कि
                - 3 < 4(x + 2) - 3 < 9
                - 3 < 4x + 8 - 3 < 9
                - 3 < 4x + 5 < 9
           - 3 - 5 < 4x + 5 - 5 < 9 - 5
                - 8 < 4x < 4
                - 2 < x < 1
हल समुच्चय (solution set) में अंतराल (- 2, 1) में उपस्थित सभी वास्तविक संख्याएँ हैं।

Q. 166303 2(3x + 2) - 20 > 8(x - 3) का हल है:

Right Answer is: A

SOLUTION

Q. 166304 सारा एक छात्रा है और उसने अपनी कक्षा में तीन टेस्ट दिए हैं। पहले टेस्ट में उसने 66 अंक और दूसरे टेस्ट में 72 अंक प्राप्त किए हैं। एक बोनस पुरस्कार (पुरस्कार के लिए आवश्यक योग्यता न्यूनतम औसतन अंक 75 है) प्राप्त करने के लिए तीसरे टेस्ट में उसके न्यूनतम अंक होने चाहिएँ:

A. 77

B. 81

C. 87

D. 88

Right Answer is: C

SOLUTION

Q. 166305 एक चर राशि (variable) में रैखिक असमिका का एक उदाहरण है:

Right Answer is: A

SOLUTION

Q. 166306 जब x एक वास्तविक संख्या (real number) है, तो 3x + 8 > 2 का हल है:

Right Answer is: C

SOLUTION

Q. 166307

Right Answer is: C

SOLUTION

Q. 166308

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166309 रोहन 91 सेमी लंबे बोर्ड में से तीन लम्बाइयाँ काटना चाहता है। दूसरी लम्बाई सबसे छोटी लंबाई से 3 सेमी अधिक और तीसरी लंबाई सबसे छोटी लंबाई की दुगनी है। सबसे छोटे बोर्ड की संभावित लम्बाइयाँ क्या हैं, यदि तीसरा टुकड़ा दूसरे टुकड़े से कम से कम 5 सेमी अधिक लंबा हो?

Right Answer is: A

SOLUTION

Q. 166310

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166311

Right Answer is: C

SOLUTION

Q. 166312 ।3x - 2। ≥1 का हल है:

Right Answer is: D

SOLUTION

Q. 166313 ।2x –3। < ।x + 2। का हल है:

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166314 100-100 अंकों के पहले तीन प्रश्नपत्रों में 'A' ने 95, 72 और 73 अंक प्राप्त किए। यदि वह 70 अंकों से अधिक या उनके बराबर और 75 अंकों से कम अंक औसतन प्राप्त करना चाहता है, तो उसे चौथे प्रश्नपत्र में अंकों की कौन सी श्रेणी प्राप्त करनी चाहिए:

A. 30 ≤ x < 50

B. 30 ≤ x < 60

C. 40 ≤ x < 50

D. 50 ≤ x < 50

Right Answer is: A

SOLUTION

Q. 166315 यदि x एक प्राकृत संख्या (natural number) है, तो 30x < 200 का हल समुच्चय (solution set) है:

A. {1, 2, 3, 4, 5}

B. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

C. {0, 1, 2, 3, 4, 5}

D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166316 असमिका ।x। < 7 का हल है:

A. x = – 7

B. x < – 7 या x > 7

C. x = 7

D. – 7 < x < 7

Right Answer is: D

SOLUTION

माना कि ‘a’ एक धनात्मक वास्तविक संख्या (positive real number) है, तो असमिका ।x। < a के लिए हल: – a < x < a

Q. 166317 7x + 9 ≥ 30 हल कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166318 4x + 3 < 6x + 7 को हल कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166319

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166320 असमिका 3y - 5x < 30 को आलेखन विधि से द्विविमीय तल (two-dimensional plane) में निरुपित कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

यहाँ 3y - 5x < 30

रेखा 3y - 5x = 30 का आलेख खींचने के लिए, हमें कम से कम दो हलों की आवश्यकता है,

इस प्रकार हलों को इस आलेख में छायांकित भाग (shaded region) द्वारा प्रदर्शित किया गया है.

Q. 166321 7x + 3 < 5x + 9 को हल कीजिए। संख्या रेखा पर हलों के आलेख को प्रदर्शित कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

यहाँ 7x + 3 < 5x + 9

⇒ 2x < 6 या x < 3

हलों को आलेख के रूप में यहाँ प्रदर्शित किया गया है:

Q. 166322 असमिका y + 8 ≥ 2x को आलेखन विधि से द्विविमीय तल (two-dimensional plane) में निरुपित कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

यहाँ y + 8 ≥ 2x

रेखा y + 8 = 2x के आलेख को खींचने के लिए, हमें कम से कम दो हलों की आवश्यकता है, जो हैं:

Q. 166323

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166324

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166325 एक त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा सबसे छोटी भुजा की 4 गुनी है और त्रिभुज की तीसरी भुजा सबसे बड़ी भुजा से 2 सेमी कम है। यदि त्रिभुज का परिमाप (perimeter) न्यूनतम 61 सेमी है, तो सबसे छोटी भुजा की न्यूनतम लंबाई ज्ञात कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

माना कि त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा AB = x cm

तो, सबसे बड़ी भुजा होगी = 4x cm

और तीसरी भुजा होगी = 4x - 2

त्रिभुज का परिमाप न्यूनतम 61 सेमी है।

x + 4x + 4x - 2 ≥ 61
⇒ 9x - 2 ≥ 61
⇒ x ≥ 7.

अतः, सबसे छोटी भुजा की न्यूनतम लंबाई 7 सेमी है।

Q. 166326

Right Answer is:

SOLUTION

इन तीनों प्रतिबंधों (conditions) को मिलाने पर, हम उपर्युक्त छायांकित भाग प्राप्त करते हैं, जो असमिका निकाय के हल को निरुपित करता है।

Q. 166327 COMBINATIONS शब्द के C और S के बीच के सभी अक्षरों का प्रयोग करके बनने वाले विभिन्न शब्दों की संख्या है:

453600

59421600

59875200

199750400

Right Answer is: A

SOLUTION

दिए गए शब्द COMBINATIONS में कुल 12 अक्षर हैं, जिनमें 2 N,2 O और 2 I हैं। C और S के बीच के शेष 10 अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है:

Q. 166328 भिन्न-भिन्न अंकों (digits) वाली सभी 3-अंकीय संख्याओं की संख्या है:

A. ¹⁰P₃ - ⁹P₂

B. ¹⁰P₃

C. ⁹P₂

D. ⁹P₃

Right Answer is: A

SOLUTION

एक समय में 3 अंक लेने पर, दस अंकों 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 के विन्यासों की कुल संख्या = सैंकड़ा के स्थान पर शून्य वाली संख्याओं की कुल संख्या = अतः, भिन्न-भिन्न अंकों वाली 3-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या =

Q. 166329 किसी चुनाव में, एक व्यक्ति कितने भी उम्मीदवारों के लिए वोट डाल सकता है, लेकिन वह चयन किए जाने वाले उमीदवारों की कुल संख्या से अधिक वोट नहीं डाल सकता। उम्मीदवारों की कुल संख्या 10 है, जिनमें से 5 का चयन किया जाना है। एक व्यक्ति द्वारा वोट डालने के तरीकों की संख्या है:

637

638

639

640

Right Answer is: A

SOLUTION

माना कि वोट डालने के तरीकों की संख्या= W अतः, W = ¹⁰C₁+ ¹⁰C₂+ ¹⁰C₃+ ¹⁰C₄+ ¹⁰C₅. W = 10 + 45 + 120 + 210 + 252 W = 637

Q. 166330 अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6 से बनने वाली 3-अंकीय (digits) सम संख्याओं (even numbers) की संख्या है:

216

144

108

Right Answer is: C

SOLUTION

सम संख्याओं के लिए, यह आवश्यक है कि इकाई (unit) के स्थान पर 2, 4 या 6 हो। अतः, इकाई का स्थान 3 तरीकों से भरा जा सकता है। अब दहाई और सैंकड़े का प्रत्येक स्थान 6 तरीकों से भरा जा सकता है।
अतः, तरीकों की अभीष्ट संख्या = 6×6×3= 108

Q. 166331 5 बच्चों के एक बेंच पर बैठने के तरीकों की संख्या कितनी होगी?

120

125

625

Right Answer is: B

SOLUTION

5 बच्चों के एक बेंच पर बैठने के तरीकों की संख्या = 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

Q. 166332 ऐसे तरीकों की संख्या, जिसके अनुसार 2 विभिन्न अंगूठियाँ चार ऊँगलियों में इस प्रकार पहनी जा सकती हैं कि प्रत्येक ऊँगली में अधिकतम एक अँगूठी रहे, कितनी है?

Right Answer is: C

SOLUTION

Q. 166333 अंग्रेजी वर्णमाला (alphabets) के तीन भिन्न-भिन्न अक्षरों से बनने वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या कितनी है?

17576

15600

Right Answer is: B

SOLUTION

चूँकि अंग्रेजी वर्णमाला में कुल 26 अक्षर होते हैं, अतः पहला स्थान 26 तरीकों से, दूसरा स्थान 25 तरीकों से और तीसरा स्थान 24 तरीकों से भरा जा सकता है। इस प्रकार, शब्दों की अभीष्ट संख्या = 26×25×24= 15600

Q. 166334 यदि (a + b)ⁿ के प्रसार में गुणांकों (coefficients) का योग 4096 है, तो प्रसार में मध्य पद (middle term) का गुणांक होगा:

594

724

924

992

Right Answer is: C

SOLUTION

यहाँ, 2ⁿ = 4096 = 2¹² Description: /stryde/uploadfiles/Image/2007/08/18/20070818601135001187437871image026.gif n = 12; अतः मध्य पद = t₇;
t₇ (या t₆ + 1) में गुणांक= ¹²C₆= 924

Q. 166335 [(x+4y)³(x-4y)³]² के प्रसार में पदों की संख्या है:

Right Answer is: B

SOLUTION

[(x + 4y)³ (x – 4y)³]² = {x² – (4y)²}^]6 = (x² – 16y²)⁶ Description: /stryde/uploadfiles/Image/2007/08/18/20070818294734001187436951image024.gif प्रसार में पदों की संख्या = n + 1 = 6 + 1 = 7

Q. 166336 (x² – yx)¹² के प्रसार (expansion) में व्यापक पद (general term) है:

A. Description: /stryde/uploadfiles/Image/2007/08/18/20070818803382001187439220300101.gif

B. Description: /stryde/uploadfiles/Image/2007/08/18/20070818803382001187439220300102.gif

C. Description: /stryde/uploadfiles/Image/2007/08/18/20070818803382001187439220300103.gif

Description: /stryde/uploadfiles/Image/2007/08/18/20070818803382001187439220300104.gif

Right Answer is: A

SOLUTION

व्यापक पद (General term): T_{r +1} = ¹²C_r(x²)^{12 – r}. (–yx)^r Description: /stryde/uploadfiles/Image/2007/08/18/20070818803382001187439220300105.gif

Q. 166337 (x - a)ⁿ के लिए व्यापक पद लिखिए।

A.
B.
C.
D.

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166338 (x + a)ⁿ के लिए द्विपद प्रमेय बताइए।

A.
B.
C.
D.

Right Answer is:

SOLUTION

/stryde/uploadfiles/Image/2007/08/18/20070818770261001187414393170201.gif

Q. 166339 /stryde/uploadfiles/Image/2007/08/18/20070818812697001187415336180201.gif

के प्रसार में x से स्वतंत्र पद (independent term) ज्ञात कीजिए।

A.
B.
C.
D.

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166340 (3–2x)¹⁵ के प्रसार में x⁹ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

A.
B.
C.
D.

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166341

A.
B.
C.
D.

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166342 (1 + a)^r के प्रसार में तीन क्रमागत पदों (consecutive terms) के गुणांक (coefficients) 1 : 7 : 42 के अनुपात में हैं, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

A.
B.
C.
D.

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166343 /stryde/uploadfiles/Image/2007/07/10/20070710128032001184044822170201.gif

के प्रसार में x से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

A.
B.
C.
D.

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166344 द्विपद प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि 6ⁿ - 5n को 25 से विभाजित करने पर सदैव 1 शेष (remainder) बचता है।

A.
B.
C.
D.

Right Answer is:

SOLUTION

आइए! सिद्ध करें कि 6ⁿ - 5n को 25 से विभाजित करने पर सदैव 1 शेष बचता है।

अर्थात, 6ⁿ - 5n = 25k + 1, जहाँ k कोई प्राकृत संख्या (natural number) है।

हम जानते हैं कि (1 + a)ⁿ = ⁿC₀ + ⁿC₁a + ⁿC₂a² + ...+ ⁿC_naⁿ

a = 5 रखने पर, हम प्राप्त करते हैं कि
(1 + 5)ⁿ = ⁿC₀ + ⁿC₁5 + ⁿC₂5² + ...+ ⁿC_n5ⁿ
6ⁿ = 1 + 5n + 25(ⁿC₂ + ... +ⁿC_n5ⁿ^{- 2})
6ⁿ - 5n = 1 + 25k, जहाँ k = ⁿC₂ + ... +ⁿC_n5ⁿ^{- 2}

इससे सिद्ध होता है कि 6ⁿ - 5n को 25 से विभाजित करने पर सदैव 1 शेष बचता है।

Q. 166345

A.
B.
C.
D.

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166346 (a + b)ⁿ के प्रसार में a, b और n ज्ञात कीजिए, यदि प्रसार के पहले तीन पद क्रमशः 729, 7290 और 30375 हैं।

A.
B.
C.
D.

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166347 श्रेणी a - (a + d) + (a + 2d) - (a - 3d) + … (2n + 1) पदों तक का योग है:

A. -nd

B. a + 2nd

C. a + nd

D. 2nd

Right Answer is: C

SOLUTION

यहाँ, S = a - (a + d) + (a + 2d) - (a - 3d) + … + (a + 2nd)
और –S = -a + (a + d) - (a + 2d) + (a - 3d) - … + (a + (2n - 1)d) - (a + 2nd)
अर्थात, 2S = a + {-d + d -d + d… 2n पदों तक} + {a + 2nd}
या 2S = 2a + 2nd
या S = a + nd

Q. 166348 किसी गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) का तीसरा पद 4 है, तो इसके प्रथम पाँच पदों का गुणनफल (product) है:

A. 4

B. 4¹

C. 4³

D. 4⁵

Right Answer is: D

SOLUTION

माना कि प्रथम पद a और सार्व अनुपात (common ratio) r है।
अतः, ar²= 4 … (1)
अब, प्रथम पाँच पदों का गुणनफल (product)
a(ar)(ar²)(ar³)(ar⁴) = a⁵r¹⁰
= (ar²)⁵
= 4⁵

Q. 166349 यदि 2/3, k, 5/8 समांतर श्रेणी में हैं, तो ‘k’ का मान है:

A. 31/24

B. 31/12

C. 31/48

D. 31/60

Right Answer is: C

SOLUTION

दिया गया है कि 2/3, k, 5/8 समांतर श्रेणी में हैं, तो
2k = 2/3 + 5/8
अर्थात, 2k = 31/24
या, k = 31/48

Q. 166350 यदि 1+6+11+16+…+x = 148, तो ‘x’ ____के बराबर है।

A. 35

B. 36

C. 37

D. 38

Right Answer is: B

SOLUTION

स्पष्टतः, दी गई श्रेणी के पद एक समांतर श्रेणी का निर्माण करते हैं, जिसका प्रथम पद a = 1 और सार्व अंतर d=5
माना कि इस श्रेणी में n पद हैं।
तो,
1+6+11+16 …+x = 148 और
n पदों का योग= 148,
अर्थात,
(n/2)[2a+(n-1)d] = 148
(n/2)[2+(n-1)5] = 148
जिसका यह तात्पर्य है कि,
5n²-3n-296 =0
या
(n-8)(5n+37) = 0
n = 8 (धनात्मक)
अब, x = nवाँ पद, अर्थात
x = a+(n-1)d
x = 1+(8-1)x5
x = 36

Q. 166351 यदि 1+7+13+19+…+x = 225, तो ‘x’____के बराबर है।

A. 31

B. 37

C. 43

D. 49

Right Answer is: D

SOLUTION

स्पष्टतः, दी गई श्रेणी के पद एक समांतर श्रेणी का निर्माण करते हैं, जिसका प्रथम पद a = 1 और सार्व अंतर (common difference) d=6
माना कि इस श्रेणी में n पद हैं।
तो,
1+7+12+18 …+x = 225
n पदों का योग= 225,
अर्थात, (n/2)[2a+(n-1)d] = 225
(n/2)[2+(n-1)6] = 225
जिसका यह तात्पर्य है कि,
3n²-2n-225 = 0
या, (n-9)(3n+25) = 0
n = 9 (धनात्मक)
अब, x = nवाँ पद, अर्थात,
x = a+(n-1)d
x = 1+(9-1)x6 = 49

Q. 166352 यदि , तो n का मान है:

A. 35

B. 36

C. 37

D. 40

Right Answer is: A

SOLUTION

Q. 166353 एक समांतर श्रेणी का प्रथम पद ‘a’ और सार्व अंतर (common difference) ‘d’ है। इस श्रेणी के सभी पदों का वर्ग (squared) कर एक भिन्न श्रेणी का निर्माण किया जाता है। इस श्रेणी का nवाँ पद है:

A. n²

B. a²n²

C. a²n^2-d²

D. [a+(n-1)d]²

Right Answer is: D

SOLUTION

चूँकि समांतर श्रेणी का nवाँ पद a+(n-1)d द्वारा प्रस्तुत किया जाता है,
अतः अभीष्ट nवाँ पद = [a+(n-1)d]²

Q. 166354 किसी गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) के प्रथम तीन पदों का योग 16 है और अगले तीन पदों का योग 128 है। गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योग है:

A. (16/7)2ⁿ

B. (16/7)(2ⁿ-1)

C. (16/7)2^n-1

D. (16/7)2^-n

Right Answer is: B

SOLUTION

माना कि गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a और सार्व अनुपात (common ratio) r है, तो
a + ar + ar²= 16 …(1)
ar³+ ar⁴+ ar⁵ = 128 …(2)
इन दोनों समीकरणों को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं
r = 2 और a = 16/7
अतः,S_n={(16/7)(2ⁿ-1)}/(2-1)
= (16/7)(2ⁿ-1)

Q. 166355 श्रेणी 2 + 6 + 18 + … + 4374 का योग है:

A. 6559

B. 6560

C. 6561

D. 6562

Right Answer is: B

SOLUTION

दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है, जिसमें
a=2, r=3 और l=4374
अतः, अभीष्ट योग = (lr-a)/(r-1)
= (4374x3-2)/3-1
= 6560

Q. 166356 0.2 + 0.22 + 0.222 + ....+ n पदों तक … के बराबर है।

A. (2/9) [n-(1/9)(1-10ⁿ]

B. n-(1/9)(1-10^-n

C. (2/9) [n-(1/9)(1-10^-n]

D. 2/9

Right Answer is: C

SOLUTION

Q. 166357

A. n – 1 – 2^-n

B. 1

C. n – 1 + 2^-n

D. 1 + 2^-n

Right Answer is: C

SOLUTION

Q. 166358 यदि किसी श्रेणी के n पदों का योग 6n²+4n है, तो तीसरा पद है:

A. 66

B. 32

C. 34

D. 24

Right Answer is: C

SOLUTION

माना कि S_n_, n पदों के योग को निरुपित करता है। तो,
S_n = 6n²+4n
S₂= 24 + 8 = 32
S₃= 54 + 12 = 66
श्रेणी का तीसरा पद = S₃ - S₂ = 34

Q. 166359 श्रेणी 2 + 5 + 14 + 41 +...के n पदों का योग है:

A. n/2 + (1/4) (3ⁿ -1)

B. n/2 + (1/2) (3ⁿ -1)

C. n/2 + (3/4) (3ⁿ -1)

D. n/2 - (1/4) (3ⁿ -1)

Right Answer is: C

SOLUTION

माना कि S_n = 2 + 5 +14 + 41 + .......+ x_n

Q. 166360 किसी समांतर श्रेणी का चौथा पद, पहले पद का तीन गुना है और सातवाँ पद तीसरे पद के दोगुने से एक अधिक है, तो श्रेणी का सार्व अंतर (common difference) है:

A. 2

B. 3/2

C. 1

D. –1

Right Answer is: A

SOLUTION

Q. 166361 श्रेणी 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8+ ... +∞ का योग है:

A. 2/3

B. 4/5

C. 2

D. 3

Right Answer is: C

SOLUTION

हम जानते हैं कि गुणोत्तर श्रेणी a, ar, ar²,... के अनंत पदों (infinite terms) का योग = a/ (1-r), जहाँ
अतः, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +...+∞ = 1/(1– 1/2) = 2

Q. 166362 एक गुणोत्तर श्रेणी (G. P.) के चौथे, सातवें और दसवें पद क्रमशः p, q, r हैं, तो

A. p² = q² + r²

B. q² = pr

C. q² = qr

D. pqr + pq + 1 = 0

Right Answer is: B

SOLUTION

माना कि G.P. का प्रथम पद ‘a’ और सार्व अनुपात (common ratio) ‘R’ है,
तो t₄ = aR³ = p … (i)
t₇ = aR⁶ = q … (ii)
t₁₀ = aR⁹ = r … (iii)
समीकरण (i) , (ii) और (iii) से
q² = pr

Q. 166363 किसी अनुक्रम (sequence) का nवाँ पद 3n-2 है, तो 10वाँ पद है:

A. 19

B. 21

C. 23

D. 28

Right Answer is: D

SOLUTION

यहाँ, a_n= 3n – 2
स्पष्टतः, n में a_n एक रैखिक अभिव्यक्ति (linear expression) है। अतः, दिया गया अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है, जिसका
सार्व अंतर (common difference) 3 है।
n =10 रखने पर, हम प्राप्त करते हैं
a₁₀= 3 x 10 – 2 = 28

Q. 166364 यदि किसी श्रेणी के n पदों का योग 5n²+2n है, तो दूसरा पद है:

A. 11

B. 13

C. 15

D. 17

Right Answer is: D

SOLUTION

माना कि S_n_, n पदों के योग को निरुपित करता है। तो,
S_n = 5n²+2n,
प्रथम पद a₁= S₁ = 7
प्रथम दो पदों का योग S₂=24
अतः, a₂= S₂-a₁=17

Q. 166365 श्रेणी 1.3² + 2.5² + 3.7² +...के 20 पदों का योग है:

A. 178090

B. 168090

C. 188090

D. 190090

Right Answer is: C

SOLUTION

Q. 166366 यदि तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएँ (positive real numbers) a, b, c समांतर श्रेणी में इस प्रकार हैं कि abc = 4, तो b का न्यूनतम मान है:

A. 2^1/2

B. 2^2/3

C. 2^1/3

D. 2^3/2

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166367 2 या 5 से विभाज्य (divisible) 1 से 100 तक के पूर्णांकों (integers) का योग है:

A. 3000

B. 3010

C. 3500

D. 3550

Right Answer is: C

SOLUTION

अभीष्ट योग = (2+4+6+…+100) + (5+15+25+…+95)
= 2(1+2+…+50) + 5(1+3+5+…+19)
= 3500

Q. 166368 समांतर श्रेणी (arithmetic progression) 2, 5, 8,… 50 पदों तक, और समांतर श्रेणी 3, 5, 7, 9,… 60 पदों तक, में समान पदों की संख्या हैं:

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166369 श्रेणी 0.5 + 0.55 + 0.555 + … n पदों तक, का योग ज्ञात कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166370 यदि किसी समांतर श्रेणी (
A.P.) का 20वाँ पद 99 और तीसरा पद 14 है, तो इसका प्रथम और चौथा पद ज्ञात कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166371 यहाँ दी गई श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए:

Right Answer is:

SOLUTION

किसी समांतर श्रेणी (A.P.) का योग इस प्रकार होता है:

Q. 166372 किसी समांतर श्रेणी (
A.P.) का प्रथम पद 2 और सार्व अंतर (common difference) 4 है। इस श्रेणी का 12वाँ पद ज्ञात कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

किसी समांतर श्रेणी के लिए,
T_n = a + (n - 1)d

यहाँ, a = 2, d = 4 और n = 12

T₁₂ = 2 + (12 - 1)4 = 2 + 44 = 46

Q. 166373 किसी गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) का छठा,12वाँ और 18वाँ पद क्रमशः a, b और c हैं, तो सिद्ध कीजिए कि b² = ac

Right Answer is:

SOLUTION

माना कि A प्रथम पद और R सार्व अनुपात (common ratio) है।
a = T₆ = AR⁵, b = T₁₂ = AR¹¹ और c = T₁₈ = AR¹⁷
ac = (AR⁵).(AR¹⁷)
    = A²R²²
    =(AR¹¹)²
    = b²
इस प्रकार, हम प्राप्त करते हैं: b² = ac

Q. 166374 z-अक्ष के दिक्-कोसाइन (direction cosines) हैं:

1, 1, 1

0, 1, 1

1, 0, 0

0, 0, 1

Right Answer is: D

SOLUTION

चूँकि z-अक्ष, x, y, z-अक्षों पर क्रमशः 90°, 90°, 0° के कोण बनाता है, अतः इसके दिक्-कोसाइन (direction cosines) cos 90°, cos 90°, cos 0°, अर्थात 0, 0, 1 हैं।

Q. 166375 यदि कोई रेखा धन x, y और z-अक्षों में क्रमशः 30°, 60°, 120° के कोण बनाती है, तो रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) हैं:

1, 1, 1

–1, –1, –1

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166376

2/5

5/2

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166377

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166378

(1, 2, 3)

(3, 4, 2)

(1, 6, 3)

(-1, 3, 3)

Right Answer is: A

SOLUTION

Q. 166379 समतल का समीकरण (equation of the plane), जो निर्देशांक अक्षों (coordinate axes) पर समान अंतःखंड (intercept), अर्थात 2 इकाई बनाता है, होगा:

x + y + z = 1

2x + 2y + 2z = 1

x + y + z = –2

x + y + z = 2

Right Answer is: D

SOLUTION

Q. 166380 समतल 2x + y – 2z = 4 पर अभिलंब (normal) के दिक्-कोसाइन (direction cosines) हैं:

2/3, 2/3, 2/3

1/2, 1/4, –1/4

2/3, 1/3, –2/3

1/3, 1/4, 1/2

Right Answer is: C

SOLUTION

Q. 166381 समतल 4x + 3y - 12z = 12 द्वारा क्रमशः x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष पर अंतःखंड (intercepts) हैं:

3, 4, 1

3, 4, –1

4, 3, -12

3, 4, 12

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166382

Right Answer is: D

SOLUTION

Q. 166383 बिंदु (a, b, c) से होकर जाने वाली और z-अक्ष के समांतर सरल रेखा (straight line) का समीकरण है:

Right Answer is: D

SOLUTION

z-अक्ष के समांतर किसी रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) cos 90°, cos 90°, cos 0^o, अर्थात 0, 0, 1 हैं।
इस प्रकार, दिक्-कोसाइन (direction cosines) 0, 0, 1 वाले (a, b, c) से होकर जाने वाली रेखा है: Description: /stryde/uploadfiles/Image/2007/11/29/200711290312550011963239790125.gif

Q. 166384

A. 12

B. 4

C. 3

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166385 (1, 0, 0), (0, 1, 0) और (0, 0, 1) से होकर जाने वाले समतल का समीकरण (equation of the plane) है:

x + y + z = 1

x + y +z = 0

x + y + z = 3

x + y + z = -1

Right Answer is: A

SOLUTION

चूँकि, समतल (1, 0, 0), (0, 1, 0) और (0, 0, 1) से होकर जाता है, अतः, यह x, y और z-अक्षों पर समान अर्थात 1 अंतःखंड (intercepts) बनाता है। अतः, इसका समीकरण है: x/1 +y/1 +z/1 = 1 या x+y+z=1

Q. 166386 समतल x + 3y – 4z = 12 का अंतःखंड रूप (intercept form) है:

x + 3y – 4z – 12 = 0

Right Answer is: A

SOLUTION

Q. 166387

(1, 0, 1)

(-1, 1, 1)

(5, 9, 18)

(-1, 1, 0)

Right Answer is: B

SOLUTION

Q. 166388 XY-समतल में किसी बिंदु के निर्देशांक (coordinates) ____रूप के होते हैं।

A. (x, 0, z)

B. (x, y, 0)

C. (0, y, z)

D. (0, 0, z)

Right Answer is: B

SOLUTION

यदि बिंदु XY-समतल में स्थित है, तो इसका z-निर्देशांक (coordinate) शून्य होगा। अतः, इसका रूप (x, y, 0) है।

Q. 166389 रेखा और समतल x + y + 4 = 0 के बीच कोण है:

0°

30°

45°

90°

Right Answer is: C

SOLUTION

और समतल के बीच कोण Description: /stryde/uploadfiles/mathimage/2007/11/29/14.gif है, तो

Q. 166390

ax₁ + by₁ + zc₁ = 0

al + bm + cn = 0

a/l = b/m = c/n

lx₁ + my₁ + nz₁ = 0

Right Answer is: B

SOLUTION

यदि दिए गए तल में दी गई रेखा है, तो समतल (plane) पर अभिलंब (normal) रेखा पर लंब (perpendicular) होना चाहिए और इसके लिए प्रतिबन्ध (condition) al + bm + cn = 0 है।

Q. 166391 समतल 2x + 2y + z = 5 पर अभिलंब (normal) के दिक्-कोसाइन (direction cosines) हैं:

A. 2, 2, 1

B. 2/5, 2/5, 1/5

C. 2/3, 2/3, 1/3

D. 10, 10, 5

Right Answer is: C

SOLUTION

समतल पर अभिलंब के दिक्-अनुपात 2, 2, 1 हैं। अतः, अभिलंब के दिक्-कोसाइन हैं:

Q. 166392 यदि कोई रेखा धन (positive direction) x, y और z-अक्षों पर क्रमशः 90°, 60° और 30° के कोण बनाती है, तो इसके दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166393 मूल बिंदु (origin) से समतल (plane) 2x-3y+4z-6=0 की दूरी ज्ञात कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166394 x-अक्ष से बिंदु (3, -5, 12) की दूरी ज्ञात कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166395 दो बिंदुओं (– 2, 4, – 5) और (1, 2, 3) से होकर जाने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166396 बिंदुओं (–1, 0, 2) और (3, 4, 6) से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण (vector equation) ज्ञात कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166397

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166398

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166399

Right Answer is:

SOLUTION

Q. 166400 बिंदुओं (1, 2, 3) और (0, –1, 0) से होकर गुजरने वाले और रेखा के समांतर समतल (plane) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Right Answer is:

SOLUTION

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