CBSE - MCQ Question Banks (के. मा. शि. बो . -प्रश्नमाला )
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चूँकि दिए गए बिंदु संरेखीय हैं, इसप्रकार ∆ABC का क्षेत्रफल = 0
दिया है, x1 = 2, y1 = 3, x2 = 4, y2 = n, x3 = 6 और y3 = -3
हम जानते हैं कि
SOLUTION
y-अक्ष से एक बिंदु की दूरी उसका x-निर्देशांक या भुज कहलाती है|
x-अक्ष से एक बिंदु की दूरी उस बिंदु का y-निर्देशांक या कोटि कहलाती है|
x-अक्ष पर एक बिंदु के निर्देशांक (x, 0) के रूप में और y-अक्ष पर एक बिंदु के निर्देशांक (0, y) के रूप में होते हैं|
SOLUTION
हम जानते हैं कि एक त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक जिसके शीर्ष (x1, y1), (x2, y2) and (x3, y3) दिए गए हैं
= [{(x1 + x2 + x3)/3} , {(y1 + y2 + y3)/3}]
और यहाँ केन्द्रक के निर्देशांक = (0, 0)
माना, तीसरे शीर्ष के निर्देशांक (x, y) हैं, तो
0 = [(- 3 + 0 + x)/3] and 0 = [ {1 + ( - 2) + y}/3]
x = 3 और y = 1
SOLUTION
AB2 = (12)2
(7 – a)2 + (-5 + 5)2 = 144
7 – a = 
12
a = -5 या 19
SOLUTION
चूँकि दिए गए बिंदु संरेखीय हैं|
इस प्रकार इन बिन्दुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल = 0
ABC का क्षेत्रफल = (1/2)[7(1 - k) + 5(k + 2) + 3(-2 - 1)] = 0
k = 4
SOLUTION
माना, दिया गया बिंदु P(6, -6) और मूल बिंदु O(0,0) हैं|
d = 
[(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2]
= [(6 - 0)2 + (-6 - 0)2] = [(6)2 + (-6)2]
= [36 + 36] = 62 इकाई
SOLUTION
चूँकि, दिए गए बिंदु संरेखीय हैं,
इस प्रकार, त्रिभुज का क्षेत्रफल = 0
दिया है, x1 = 2, y1 = 1, x2 = p, y2 = -1, x3 = -1 और y3 = 3
हम जानते हैं कि,
SOLUTION
SOLUTION
हम जानते हैं कि जिस त्रिभुज के शीर्ष = (x1, y1), (x2, y2) और (x3, y3) दिए हों, उसके केन्द्रक के निर्देशांक = [{(x1 + x2 + x3)/3}, {(y1 + y2 + y3)/3}]
इस प्रकार, ∆ABC के केन्द्रक के निर्देशांक, जिसके शीर्ष A(1, 4), B(-1, -1) और C(3, -2) हैं
= [{(1–1+3)/3}, {(4–1–2)/3}]
= [1 , (1/3)]
SOLUTION
बिंदु (9, 2) Y -अक्ष से 9 इकाई की दूरी पर स्थित है|
SOLUTION
SOLUTION
स्थिति (i) 1 : 2 p = [{1(9) + 2(-3)}/(1 + 2) , {1(5) + 2(2)}/(1 + 2)] = (1, 3) स्थिति (ii) 2 : 1 q = [{(2( 9) +1 ( - 3)}/(2+1), {(2 (5) +1( 2)} /(2+1) ] = (5,4)
PQR की भुजाओं के मध्य बिंदु हैं, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है
A. 68 वर्ग इकाई
B. 24 वर्ग इकाई
C. 48 वर्ग इकाई
D. 96 वर्ग इकाई
SOLUTION
ABC का क्षेत्रफल = 17 वर्ग इकाई
PQR का क्षेत्रफल = 4 × ABC
= 4 × 17
= 68 वर्ग इकाई
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
SOLUTION
दी गई समान्तर श्रेढ़ी -5, -1, 3, 7, …………… है
a = -5, d = -1 –(-5) = -1 + 5 = 4
A. 32
B. 35
C. 37
D. 40
SOLUTION
Sn = n2 + 2n
जब n = 18,
S18 = (18)2 + 2(18)
जब n = 17,
S17 = (17)2 + 2(17)
t18=S18 - S17
={(18)2 + 2(18)}-{(17)2 + 2(17)}
={(18)2-(17)2}+2(18-17)
=(18+17)(18-17)+2(1)
=35+2
=37
18 वाँ पद = 37
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
SOLUTION
माना कि पहला पद a है और सार्व अन्तर d है। a2 = 4 और a7 = -11 a + 1d = 4 ………(1) [an = a + (n - 1)d] a + 6d = -11 …………(2) (1) से (2) को घटाने पर, हमने पाया - 5d = 15 d = -3
A. an = a + nd
B. an = a – (n + 1)d
C. an = 2a + (n – 1)d
D. an = a + (n – 1)d
SOLUTION
∴ समान्तर श्रेढ़ी का n वाँ पद an = a + (n – 1)d
A. d = -2
B. d = -1
C. d = 1
D. d = 2
SOLUTION
यहाँ, सार्व अन्तर d = (11/2) - (9/2) है
= 2/2
=1
A. n2 + 1
B. 2n2
C. n2
D. n(n + 1)
SOLUTION
समान्तर श्रेढ़ी के रूप में सम संख्याओ 2, 4, 6, … का पहला पद (a) = 2 और सार्व अन्तर (d) = 2 इस प्रकार,
A. n2 + 1
B. 2n2
C. n2
D. 2n2 + 1
SOLUTION
समान्तर श्रेढ़ी के रूप में विषम संख्याओ 1, 3, 5, …. का पहला पद (a) = 1 और सार्व अन्तर (d) = 2 इस प्रकार,
A. 7
B. 4
C. -3
D. -4
SOLUTION
माना कि tn समान्तर श्रेढ़ी के n वें पद को निरूपित करता है।
तब tn = 7 – 4n
सार्व अन्तर(d) = tn - tn-1
= (7 – 4n) – [7 – 4(n – 1)]
= -4
A. 24 वाँ पद
B. 25वाँ पद
C. 26 वाँ पद
D. 27 वाँ पद
SOLUTION
दिया है, a = -1, d= 3 – (-1)
= 4
और tn = 95
अब, tn = a + (n – 1)d
95 = -1 + (n – 1)4
n = 25
A. 60
B. 61
C. 62
D. 63
SOLUTION
दिया है, a = -5, d= 4
हम जानते है कि, an = a + (n – 1)d
इस प्रकार, a18 = -5 + (18 – 1)4
a18 = 63
A. -40
B. -4
C. 4
D. 40
SOLUTION
दिया है, t3 = -40
और t13 = 0
हम जानते है कि, tn = a + (n – 1)d
t3 = a + (3 - 1)d
-40 = a + 2d …(i)
और, t13 = a + (13 - 1)d
0 = a + 12d ...(ii)
(i) और (ii) से, हमें ज्ञात है
d = 4
A. 37
B. 36
C. 35
D. 33
SOLUTION
यहाँ, a=21 और d=18-21 =-3 माना कि tn=-81 a+(n-1)d=-81 21+(n-1)(-3)=-81 21-3n+3=-81 24-3n=-81 n=-105/-3 n=35 इसलिए, 35 वाँ पद -81 है।
A. 3, –2, –7, –12….
B. 3, 2, –7, –12….
C. –3, 2, –7, –12,….
D. –3, 2, 7, 12,….
SOLUTION
माना कि समान्तर श्रेढ़ी का पहला पद a है और सार्व अन्तर d है,
तब t8 = 32 a + 7d = 32 ...(1)
t12 = 52 a + 11d = 52 ...(2)
(1) और (2) को हल करने पर, हमें ज्ञात है
a = –3 और d = 5
∴ - 3, 2, 7, 12,... समान्तर श्रेढ़ी है।
A. 56
B. 46
C. 17
D. 66
SOLUTION
यहाँ a = 3 और d = 10 - 3 = 7 अतः, 10 वाँ पद = a + (10 - 1)(d) = 3 + 9x7 = 3 + 63 = 66
A. 3.5
B. 10.9
C. 11.5
D. 17.5
SOLUTION
(5)1/2 और (10)1/2 का समान्तर माध्य = (51/2 + 101/2)/2 =
SOLUTION
प्रश्नानुसार:
[x + 20] – [2x + 1] = [3x + 2] – [x + 20]
या, –x + 19 = 2x – 18
या, – 3x = –19 – 18
या, 3x = 37
या, x = 37/3
SOLUTION
20, m, -4 समान्तर
श्रेढ़ी
में
है
SOLUTION
दिया है :-
समान्तर श्रेढ़ी 4,1,-2,-5...........
सार्वअन्तर d = a2 - a1
d = 1- 4 = -3
अत: दी गई समान्तर श्रेढ़ी के अगले दो पद निम्न हैं:-
- 5 + (-3) = -8
- 8 + (-3) = -11
समान्तर श्रेढ़ी के अगले दो पद -8 और -11 हैं।
SOLUTION
समान्तर श्रेढ़ी 7, 5, 3, 1, -1, -3,........ का सार्व अन्तर
d=5-7=-2
सार्वअन्तर =-2
SOLUTION
दिया
है, a = 5,
l = 45 और Sn
= 400 (n पदो
की
संख्या
है। )
Sn = (n/2)(a+l)
400=
(n/2)(5+45)
400=(n/2)(50)
n=400/25
n=16
SOLUTION
SOLUTION
हाँ, बिंदु (0, 1) और (0,-1) को मिलाने वाली रेखा का मध्य बिंदु (0, 0) है|
मध्य बिंदु के निर्देशांक = 
= (0, 0)
SOLUTION
SOLUTION
चूँकि, बिंदु Q y-अक्ष पर स्थित है, इसलिए, इसका भुज 0 होगा| माना, बिंदु की कोटि y है| इसलिए, बिंदु P के निर्देशांक (0, y) हैं|
दिया है, बिंदु Q y-अक्ष पर बिन्दुओं A(-8, -5) और B(6, 5) से सामान दूरी पर स्थित है|
इसप्रकार, AQ = BQ या AQ2 = BQ2
या (0 + 8)2 + (y + 5)2 = (0 – 6)2 + (y – 5)2
या y = -7/5,
इस प्रकार, बिदु P के निर्देशांक (0, -7/5) हैं|
SOLUTION
रेखाएं मूल बिंदु पर प्रतिच्छेदित होंगी|
इसलिए, प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक= (0, 0)
SOLUTION
त्रिभुज का क्षेत्रफल= 
.
SOLUTION
माना, भुजा AB का मध्य बिंदु D है|
इसप्रकार मध्य-बिंदु D के निर्देशांक = 
= (2, 2)
अब, माध्यिका CD की लम्बाई = 
{(2-2)2 + (1-2)2}
= 1
SOLUTION
माना, बिंदु (– 4, 6) रेखाखंड AB को आतंरिक रूप से k : 1 के अनुपात में विभाजित करेगा| विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर
इसप्रकार, बिंदु (– 4, 6) बिन्दुओं A(– 6, 10) और B(3, – 8) से बने रेखाखंड को 2 : 7 के अनुपात में विभाजित करेगा|
SOLUTION
हम जानते हैं कि y-अक्ष पर स्थित बिंदु (0, y) के रूप में होगा|
PA2=PB2
अतः, अभीष्ट बिंदु (0, 9) है|
SOLUTION
बिंदु P के निर्देशांक = (–12, 0)
बिंदु Q के निर्देशांक = (0, –16)
PQ = √(0+12)2 +(–16–0)2
= √(12)2 + (–16)2
= √144+256 = √400 = 20 इकाई
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
बायाँ पक्ष :- cot2A/(1+cosecA)=(cosec2A-1)/(1+cosecA)
=-(1-cosec2A)/(1+cosecA)
=-(1-cosecA)( 1+cosecA)/( 1+cosecA)
=(cosecA-1)
=(1-sinA)/sinA
= दायाँ पक्ष
SOLUTION
SOLUTION
बायाँ पक्ष
SOLUTION
SOLUTION
A.
SOLUTION
बायाँ पक्ष
=Sin2A+Cosec2A+2SinACosecA+Cos2A+Sec2A+2CosASecA
=(Sin2A+Cos2A)+2+(Sec2A+Cosec2A)+2 [चूंकि
=1+2+1+tan2A+1+Cot2A+2 [1+tan2A=Sec2A. 1+Cot2A=Cosec2A]
=7+tan2A+Cot2A= दायाँ पक्ष
ABC में, समकोण
B
पर
BC
= 3 और
AC
= 6. 
BCA औरBAC निर्धारित
कीजिये।
SOLUTION
(ii)
SOLUTION
(i)
(ii)
SOLUTION
SOLUTION
A. समांतर रेखा
B. क्षैतिज रेखा
C. दृष्टि रेखा
D. ऊर्ध्वाधर रेखा
SOLUTION
प्रेक्षक की आँखों से देखे जाने वाली वस्तु तक खींची गई रेखा दृष्टि- रेखा कहलाती है|
SOLUTION
मान लेते है कि टावर की ऊँचाई h मी है| अत:,
A. 1/2√3 मी
B. 1/3 मी
C. 1/√3 मी
D. √3 मी
SOLUTION
मान लेते है कि OP और OQ क्रमश: छड़ी और उसकी छाया को निरूपित करते है| कोण PQO सूर्य का उन्नयन कोण है|
SOLUTION
SOLUTION
A. 19 मी
B. 18 मी
C. 10
3 मी
D. (15/3) मी
SOLUTION
(AC/BC) = tan 30°
15/BC = 1/√3
BC = (153) मी
(AC/DC) = tan 60°
15/DC = √3
DC = (15/3) मी
BC - DC = (153) मी - (15/3) मी = (10/3) मी
SOLUTION
मान लेते है कि खंबे की लंबाई h मी है|
त्रिभुज ABC में,
tan 60° = (h/30)
h = 30 x tan 60° = 30 x 3 = 303 मी
A. उन्नयन कोण
B. न्यून कोण
C. अवनमन कोण
D. समकोण
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
A. 
B. 
C. 
D. 
SOLUTION
A.
1/17
B.
7/17
C.
8/17
D.
9/17
SOLUTION
A.
(√3 + 1)/2 के
B.
(√3 + 1)/√2 के
C.
(√3)/2√2 के
D.
(√3 + 1)/(2√2) के
SOLUTION
के
बराबर
है
A.
0
B.
1
C.
sinA + cosA
D.
sinA – cosA
SOLUTION
हमें
ज्ञात
है
A.
B.
–sin2
C.
D.
tan2
SOLUTION
= cos2 –
1= –(1 – cos2 )
=
– sin2
A.
0
B.
1
C. 2
D.
SOLUTION
cos2 17°– sin2 73° = [cos (90°– 73°)]2 – sin2 73° = sin2 73° – sin2 73° = 0
तब
A.
B.
C.
D.
SOLUTION
दोनो समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर, हमें ज्ञात होता है
का
मान
है
A.
1
B.
C.
D.
SOLUTION
A.
sin2A – sin2B
B.
C.
1
D.
1.5
SOLUTION
sin2
A + sin2 B
=
sin2 A + sin2 (90
– A)
=
sin2 A + cos2A
=
1
ABC में, 
A.
B.
C.
D.
SOLUTION
= 
7, तब sec =
A.
B.
C.
D.
SOLUTION
sec = ( 1 + tan2) (चूंकि sec2 = 1 + tan2 )
= [1 + (7)2] = (1 + 7) = 22
A.
tan 25° + sin 35°
B.
tan 25° – sin 35°
C.
cot 25° + tan 35°
D.
cos 25° + cos 35°
SOLUTION
cot 65° + cos 55° = cot (90° – 25°) + cos (90° – 35°) = tan 25° + sin 35°
– cos4 =
A.
B.
C.
D.
SOLUTION
sin4 – cos4 = (sin2 )2 – (cos2 )2
= (sin2 + cos2 )(sin2 – cos2 )
= sin2 – cos2
+ sin2 = 1, तब cos2 + cos4 =
A.
B.
C.
D.
SOLUTION
sin + sin2 = 1
sin = 1 – sin2
sin = cos2
sin2 = cos4
1 – cos2 = cos4
cos4 + cos2 = 1
का मान है
A.
B.
C.
D.
SOLUTION
दिया गया है कि
A.
B.
C.
D.
SOLUTION
हमें ज्ञात है
=
(13/15), तब cos =
A.
(256)/15
B.
(226)/2
C.
(15/11)
D.
(214)/15
SOLUTION
cos = (1 - sin2 )
= [1 -
(13/15)2]
= (56/225)
= (56)/15 =
(214)/15
A.
sec -
tan
B.
sec +
tan
C.
(sec +
tan)2
D.
sec2 +
tan2
SOLUTION
से
गुणा
एवं
विभाजित
करने
पर, हमने पाया
A.
tan –
sec
B.
C.
sec + tan
D.
1
- sec
SOLUTION
द्वारा
गुणा
एवं
विभाजित
करने
पर
A.
0
B.
1/2
C.
1
D.
2
SOLUTION
cos2A + _____ = 1
B.
C.
D.
Right Answer is:
SOLUTION
cos2A + sin2A = 1
ABC में, sin A का मान ज्ञात कीजिये।
B.
C.
D.
Right Answer is:
SOLUTION