Q. 172601 8 सेमी लम्बाई का एक रेखाखंड खींचिए। A को केन्द्र के रूप में लेकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए और B को केन्द्र के रूप में लेकर 3 सेमी त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। अन्य वृत्त के केन्द्र से प्रत्येक वृत्त के स्पर्श रेखा का निर्माण कीजिए।
(2) रेखाAB कोसमद्विभाजितकीजिए।मानाकिAB कामध्यबिन्दुC है।C कोकेन्द्रकेरूपमेंलेकरAC त्रिज्याकाएकवृत्तखींचिए जोवृत्तोकोP, Q, R औरS बिन्दुओंपरप्रतिच्छेदकरताहै।BP, BQ, AS औरAR कोमिलाइए।यहअभीष्टस्पर्शरेखाएंहै।
Q. 172602 एक वृत्त को खींचने के लिए एक प्रकार का उपयोग कीजिए। वृत्त का व्यास खींचिए। व्यास के अंतिम बिन्दुओं पर एक स्पर्शरेखा का निर्माण कीजिए। क्या स्पर्शरेखाओं के लिए यह सही है?
Q. 172604 3 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। वृत्त के बाहर एक बिन्दु P लीजिए। वृत्त के केन्द्र को उपयोग न करते हुए एक स्पर्श रेखा युग्म का निर्माण कीजिए। निर्माण के चरण भी लिखिए।
Right Answer is:
SOLUTION
3 सेमी त्रिज्या का एक वृत्तखींचिए।
वृत्तकेबाहरकोईबिन्दुP लेकरएकछेदकरेखाPAB खींचिए।
AP को C तकइसप्रकारबढायाकि AP=CP
CB कोव्यासकेरूपमेंलेकरएकअर्धवृतखींचिए।
बिन्दु P परएकअभिलम्बखींचिए जोकिबिन्दुD परअर्धवृत्तकोप्रतिच्छेदकरताहैं।
केन्द्रकेरूपमें P औरत्रिज्याकेरूपमें PD केसाथ ,एकचापखींचिएजोदियेगयेवृत्तको T और T' बिन्दुओंपरप्रतिच्छेदकरताहैं।
PT और PT' अभीष्टस्पर्शरेखाएँहैं।
Q. 172605 एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका आधार 8 सेमी तथा बराबर भुजाओं में से प्रत्येक 6 सेमी हो। इसके परिवृत्त की रचना कीजिए। इसकी त्रिज्या मापिये।
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172606 3 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त पर 5 सेमी त्रिज्या के एक संकेद्रीय वृत्त के किसी बिंदु से एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए और उसकी लंबाई मापिए।
Right Answer is:
SOLUTION
रचना के चरण:
चरण:1 एक कागज के समतल पर एक बिन्दु O लिया और OA = 3 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा। इसके अलावा OB = 5 सेमी त्रिज्या का एक संकेन्द्रीय वृत्त भी खींचा।
चरण:2 OB का मध्य बिन्दु C ज्ञात किया और OC = BC त्रिज्या का एक वृत्त खींचा।माना कि यह वृत्त 3 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त को P और Q बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करता है।
चरण:3 5 सेमी त्रिज्या के वृत्त पर बिन्दु B से स्पर्श रेखा को प्राप्त करने के लिए BP और BQ को मिलाया।
माप के द्वारा, हमने पाया
BP = BQ = 4 सेमी
Q. 172607 एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका आधार 8 सेमी तथा ऊँचाई 4 सेमी है तथा एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ इस समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की गुनी हो।
Right Answer is:
SOLUTION
रचनाकेचरणः
चरण1: एकरेखाखंडAB = 8 सेमी खींचिए।
चरण 2: AB कालम्बसमद्विभाजकखींचिए।यहAB कोO परप्रतिच्छेदकरताहै, O कोकेन्द्रकेरूपमेंलीजिएऔरOC = 4 सेमीकाटिये।
चरण 3: A कोC सेऔरB कोC सेमिलाइए।इसप्रकारABC अभीष्टसमद्विबाहुत्रिभुजहै।
Q. 172609 8 सेमी लम्बाई का एक रेखाखंड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त बनाइये तथा बिन्दु B से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्मों की रचना कीजिए एवं उनकी लम्बाईया ज्ञात कीजिए।
Q. 172610 8 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके केन्द्र से 12 सेमी की दूरी पर स्थित एक बिन्दु से, वृत्त के लिए एक स्पर्शरेखा युग्म का निर्माण कीजिए और उसकी लम्बाई की माप ज्ञात कीजिए।
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172611 इस वृत्त के केन्द्र
Right Answer is:
SOLUTION
दियाहै - O केन्द्रका 4.5 सेमीत्रिज्याकावृत्तदियाहै।
OP=7.5 सेमीहै।
रचनाकरनीहै - बिन्दु P सेवृत्तपरस्पर्शरेखाएँखींचनीहैं।
रचनाकेचरण:
चरण 1. OP=7.5 खींचिए ।
चरण 2. बिन्दु O से 4.5 सेमीत्रिज्याकावृत्तखींचिए ।
चरण 3. OP कालम्बअर्द्धकज्ञातकीजिएजो OP को Q परकाटताहै।
चरण 4. Q कोकेन्द्रलेकर OQ=QP त्रिज्याकावृत्तखींचिएजोदियेवृत्तको S तथा R परकाटताहै।
Q. 172612 एक त्रिभुज PQR खींचिए जिसमें की माप 60o , की माप 45o तथा शीर्ष P से सामने की भुजा QR पर डाले गये लम्ब की माप 4 सेमी है। त्रिभुज के परिवृत्त की रचना कीजिए तथा त्रिज्या की मापा बताइये। रचना के पद भी लिखिए।
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172613 5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त के लिए एक स्पर्शरेखा युग्म खींचिए जो कि 600 के कोण पर एक दूसरे के साथ झुके हुए हैं।
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172614 दो वृत्तों को खींचिए जिनके केन्द्रों के बीच की दूरी 5.0 सेमी और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 1.5 सेमी तथा 2.5 सेमी है। दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ तिर्यक स्पर्शियों की रचना कीजिए।
Q. 172615 दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 2 सेमी तथा 4 सेमी है। वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी 7 सेमी है। इन वृत्तों की उभयनिष्ठ तिर्यक स्पर्श रेखाएँ खींचिए इनकी लम्बाईयाँ नाप कर बताइए और गणना द्वारा उत्तर की जाँच कीजिए। रचना पद भी लिखिए।
(2) बिन्दु O कोकेन्द्रमानकर 2 सेमीत्रिज्याकाएकवृत्तखींचा।
(3) बिन्दु O' कोकेन्द्रमानकर 4 सेमीत्रिज्याकाएकवृत्तखींचा।
(4) OO' कोव्यासमानकरएकवृत्तखींचा।
(5) छोटेवृत्तकेकेन्द्र O कोकेन्द्रमानकरतथादोनोवृत्तोंकीत्रिज्याओकेयोग (2+4=6 सेमी) केबराबरत्रिज्यालेकरएकवृत्तखींचा, जो OO' व्यासवालेवृत्तको A और B बिन्दुओंपरकाटताहै।
(6) OA और OB कोमिलायाजोछोटेवृत्तकोक्रमशः P और P' बिन्दुओंपरकाटतीहैं।
(7) बड़ेवृत्तकेकेन्द्र O' से OA और OB केसमानान्तररेखाएँ O'Q और O'Q' खींची।
(8) PQ और P'Q' कोमिलायातो PQ और P'Q' अभीष्टउभयनिष्ठतिर्यकस्पर्शरेखाएँहै।
Q. 172616 यदि एक वृत्त की त्रिज्या 8% बढ़ाई जाती है, तो वृत्त का क्षेत्रफल कितना बढ़ेगा?
A. 16.64%
B. 12.36%
C. 6%
D. 3.6%
Right Answer is: A
SOLUTION
Q. 172617 यदि एक वृत्त का व्यास d है, तो वृत्त का क्षेत्रफल कितना होगा?
A. d2
B. d/22
C. (d2)/4
D. d2
Right Answer is: C
SOLUTION
त्रिज्या = (d/2) क्षेत्रफल = (d/2)2= (d2)/4
Q. 172618 एक चाप अपने सम्मुख 6
Right Answer is: B
SOLUTION
त्रिज्यखंड के चाप की लम्बाई = 2r x (/360)
= (2x 42 x 60)/360
= 14 x (22/7) = 44 सेमी०
Q. 172619 यदि एक पहिया 20 चक्करों में 440 मी० दूरी तय करता है, तो पहिये का व्यास कितना है ?
A. 3.5 मी०
B. 7 मी०
C. 14 मी०
D. 21 मी०
Right Answer is: B
SOLUTION
माना, वृत्त की त्रिज्या = r मी०
तब,
वृत्त की परिधि = (तय दूरी) / (चक्करों की संख्या)
= 440/20
= 22
(22/7) व्यास = 22
व्यास = 7 मी०
Q. 172620 वृत्त की
Right Answer is: D
SOLUTION
Q. 172621 अर्द्ध वृत्ताकार मैदान 42 मी० x 35 मी० वाले आयत के किनारों पर जुड़े हैं
Right Answer is: A
SOLUTION
हम जानते हैं कि
,
Q. 172622 10 सेमी० भुजा वाले वर्गाकार कागज के टुकड़े से बड़े से बड़ा संभव वृत्त काटा जाता है
Right Answer is: A
SOLUTION
Q. 172623 दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 7 सेमी० और 14 सेमी० हैं
Right Answer is: D
SOLUTION
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = (r22 - r12)
= (142 - 72)
= (196 - 49)
= 147सेमी०2
Q. 172624 यदि एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल का (1/6)th है, तो त्रिज्यखंड द्वारा बना कोण कितना होगा?
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 300
Right Answer is: C
SOLUTION
माना, वृत्त का क्षेत्रफल = r2
तब, त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (1/6) x x r2
हम जानते हैं,
(r2)/360 = (1/6) x x r2 = (360/6)
= 60°
Q. 172625 6 सेमी० त्रिज्या वाले वृत्त की जीवा के सम्मुख 60° का कोण बनता है, तो वृत्त के इसी वृत्तखंड का क्षेत्रफल कितना है?
A. 3.27 सेमी०2
B. 6 सेमी०2
C. 6.8 सेमी०2
D. 7.0 सेमी०2
Right Answer is: A
SOLUTION
वृत्तखंड AYB का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड OAYB का क्षेत्रफल – OAB का क्षेत्रफल
वृत्तखंड OAYB का क्षेत्रफल =x (62) x (60 /360) = 6
अब, OAB का क्षेत्रफल = (3/4) x a2 [चूँकि OA = OB]
= (3/4) x 6 x 6 = 93
= 9 x 1.73
= 15.57 सेमी०2 वृत्तखंड AYB का क्षेत्रफल = 6 X (22/7) - 15.57
= 18.84 - 15.57
= 3.27 सेमी०2
Q. 172626 यदि
Right Answer is: C
SOLUTION
वृत्त की परिधि
= 2 x (22/7) x 35
= 220 सेमी०
इसप्रकार, समचतुर्भुज की भुजा
= 55 सेमी० .
Q. 172627 यदि एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लम्बाई 28 सेमी० है, तो मिनट वाली सुई के द्वारा 15 मिनट में बनाया जाने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
Right Answer is: B
SOLUTION
मिनट वाली सुई के द्वारा तय की गयी त्रिज्या = सुई की लम्बाई = 28 सेमी०
वृत्त का क्षेत्रफल = (22/7) x 28 x 28 = 88× 28 सेमी०2
15 मिनट में तय क्षेत्र का क्षेत्रफल = (1/4) x 88 x 28 = 616 सेमी०2
Q. 172628 त्रिज्यखंड OAPB का क्षेत्रफल कितना है?
A. (r2)/360
B. (2r2)/180
C. (r22)/360
D. r2
Right Answer is: A
SOLUTION
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (r2)/360
Q. 172629 एक वृत्ताकार खेत में 12 रुपये मी० की दर से बाड़ लगाने का व्यय 2640 है
Right Answer is: B
SOLUTION
वृत्त की परिधि = (2640/12) = 220 मी०
अब, 2r = 220 r = (220 / 2) x( 7/22)
= 35 मी०
अतः, वृत्त का क्षेत्रफल = (22 / 7) x 35 x 35
= 110 × 35 = 3850 मी०2
Q. 172630 एक घोड़ा एक 10 मी० लम्बी रस्सी से मैदान के केंद्र में बंधा है
Right Answer is: C
SOLUTION
वृत्त का क्षेत्रफल = r2 = 102= 100 मी०2= घोड़े द्वारा चरा गया क्षेत्र
Q. 172631 यदि वर्ग की एक भुजा 10 सेमी० है, तो दिए गए छायांकित भाग का क्षेत्रफल है [ = 3.14 लेने पर]
A. 57 सेमी०2
B. 114 सेमी०2
C. 171 cm2
D. 228 सेमी०2
Right Answer is: A
SOLUTION
दी गयी आकृति की जीवा AB है|
DB = 102 सेमी० [वर्ग का विकर्ण = भुजा2]
वृत्त की त्रिज्या = (102 )/2 = = 52
वृत्त का क्षेत्रफल = r2
= 25 × 2 x
= 50
= 50 × 3.14
= 157 सेमी०2
वर्ग का क्षेत्रफल = 102 = 100 सेमी०2
अतः,
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 157 – 100
= 57 सेमी०2
Q. 172632 छतर
Right Answer is: B
SOLUTION
छाते का क्षेत्रफल = r2 = x 42 × 42
= (22/7) x 42 x 42
अतः, दो क्रमागत तानों के मध्य क्षेत्रफल
= (1/8) x 132 x 42 = 693 सेमी०2
Q. 172633 यदि ABCD एक वर्ग है, जिसकी प्रत्येक भुजा 28 सेमी०2 है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल है
Right Answer is: C
SOLUTION
वर्ग का क्षेत्रफल = 28 × 28 784 सेमी०2
प्रत्येक वृत्त का व्यास = (28/2)
= 14 सेमी०
प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या = (14/2) = 7 cm
प्रत्येक वृत्त का क्षेत्रफल = r2
= 49 x (22/7)
= 154 सेमी०2
चारों वृत्तों का क्षेत्रफल = 4 × 154
= 616 सेमी०2 छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 784 – 616
= 168 सेमी०2
Q. 172634 दिए गए चित्र में, एक वृत्त जिसका केंद्र O और त्रिज्या 4 है. यदि छायांकित भाग का क्षेत्रफल 14 है, तो x का मान है
Right Answer is: D
SOLUTION
Q. 172635 दिए गए चित्र में, O बड़े वृत्त का केंद्र है. यदि बड़े वृत्त की त्रिज्या r है, तो r के सापेक्ष छायांकित भाग का क्षेत्रफल है
Right Answer is: C
SOLUTION
Q. 172636 इसके उत्कीर्ण वृत्त का क्षे
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172637 अगर दो वृत्तो की परिधि 2:3 के अनुपात में है तो उनके क्षेत्रफलो का अनुपात ज्ञात कीजिए
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172638 792 मी दूरी तय करने के लि
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172639 वृत्त की
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172640 वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि 22 सेमी. है
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172641 अगर
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172642 2 मिनट में
Right Answer is:
SOLUTION
2 मिनट में मिनट की सूई द्वारा बनाया गया कोण=360°2/60=12°
मिनट की सूई द्वारा बनाये गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल = (12°/360°)(22/7)2121
= 46.2 cm2
Q. 172643 अगर एक अर्धवृत्तीय चांदे की परिधि 66 सेमी. है, तो उसका व्यास ज्ञात कीजिये
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172644 एक वृत्त की परिधि इसके व्यास से 16.8 सेमी० अधिक है, वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिये?
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172645 एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लम्बाई 21 सेमी० है, घड़ी 2 मिनट में कितना कोण बनाएगी?
Right Answer is:
SOLUTION
चूँकि, मिनट वाली सुई 60 सेकंड में कोण बनाती है =360°
इसलिए, मिनट वाली सुई 1 मिनट में कोण बनाएगी =360°/60°
मिनट वाली सुई 2 मिनट में कोण बनाएगी =12°
Q. 172646 एक कागज आयत ABCD के रूप में है, जिसमें AB = 40 सेमी० और BC = 28 सेमी०
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172647 खेल का एक मैदान आयताकार है, इसमें चौड़ाई की तरफ बाहर की ओर दो अर्द्ध वृत्त बने हैं
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172648 इसके उत्कीर्ण वृत्त का क्षे
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172649 अगर दो वृत्तो की परिधि 2:3 के अनुपात में है तो उनके क्षेत्रफलो का अनुपात ज्ञात कीजिए
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172650 792 मी दूरी तय करने के लि
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172651 वृत्त की
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172652 वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि 22 सेमी. है
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172653 अगर
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172654 सिद्ध कीजिए कि एक ही वृत्त खण्ड के कोंण बराबर होते हैं।
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172655
चित्र
में, जीवा
ABCD तथा
केंद्र O वाले
वृत्त का
व्यास AD है, तो सिद्ध
कीजिए कि AB = CD.
Right Answer is:
SOLUTION
त्रिभुजAOP
औरDOQ
में,
Q. 172656
माना कि PQ केन्द्र O के साथ वृत्त पर स्थित बिन्दु R पर एक स्पर्श रेखा है। यदि तब का मान ज्ञात कीजिए।
Right Answer is:
SOLUTION
दियागयाहैकि,
चूंकि, ST एकव्यासहैऔरअर्धवृत्तमेंबनाकोणसमकोणहै।
इसलिए,
अब,
Q. 172657 चित्र में O वृत्त का केन्द्र है। वृत्त के बाहर कोई बिन्दु A है। कोणों x, y, z को चित्र में दर्शाया गया है। सिद्व कीजिए कि
Right Answer is:
SOLUTION
x + y - z = 0
Q. 172658के अन्तर्गत एक वृत्त खींचा गया है तथा P. Q. R स्पर्श बिन्दु है। यदि PA = 4 सेमी, PB = 6 सेमी तथा AC = 12 सेमी, तब BC की माप ज्ञात कीजिए।
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172659O एक वृत्त का केन्द्र है। दो स्पर्श रेखाएँ TPऔर TQजो वृत्त को क्रमशः Pऔर Qबिन्दुओं पर स्पर्श करती है, वृत्त के बाहर स्थित एक बिन्दु T से खींची गयी हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠ PTQ=2 ∠ OPQ
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172660
आकृति में, यदि AB = AC, सिद्व कीजिए कि BE = EC
Right Answer is:
SOLUTION
हमजानतेहैकिएकवृत्तकेबाह्यबिन्दुसेखींचीगईस्पर्शरेखाएंसमानहोतीहै।इसलिए
AD = AF (A सेस्पर्शरेखा)
BD = BE (B सेस्पर्शरेखा)
CE = CF (C सेस्पर्शरेखा) अब, AB =
AC दियाहै
AB - AD = AC - AD [दोनोपक्षोसेAD
कोघटानेपर] AB
- AD = AC - AF [AD=AF] BD
= CF BE
= CE
Q. 172661 एक बिन्दु P वृत्त के केन्द्र से 13 सेमी की दूरी पर है। P से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई 12 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Right Answer is:
SOLUTION
PT वृत्तपरखींचीगइस्पर्शरेखाहै, इसलिएकोण OTP = 90
समकोणत्रिभुज OTP में,
OP2 = OT2 + PT2
132 = OT2 + 122
OT2 = 132 - 122 = 25
OT = 5.
अतःवृत्तकीत्रिज्या 5 सेमीहै।
Q. 172662
एक वृत्त त्रिभुज ABC की भुजा BC को बिन्दु P पर स्पर्श करता है और AB और AC को आगे बढ़ाने पर क्रमशः Q एवं R को स्पर्श करता है।
सिद्व कीजिए कि AQ = 1/2 (ABC का परिमाप )
Right Answer is:
SOLUTION
AQ = AR (A सेस्पर्शरेखा)
BP = BQ (B सेस्पर्शरेखा)
CP = CR (C सेस्पर्शरेखा)
अब,
AQ = AR
AB + BQ = AC + CR
AB + BP = AC + CP
त्रिभुजABC कापरिमाप = AB + BC + AC
= AB + (BP + PC) +
AC
=
(AB + BP) + (PC + AC)
= 2(AB + BP)
= 2(AB +
BQ)
= 2AQ
इसलिए, AQ = (त्रिभुजABC कापरिमाप)
Q. 172663 आकृति में, P तथा Q के अर्द्वक एक दूसरे को बिंदु R पर काटते हैं। सिद्व कीजिए की PRQ =900
Right Answer is:
SOLUTION
Q केअर्द्धककोबिन्दू R सेआगेबढ़ायाजो AB कोबिन्दू G परमिलताहै।
पुनः ∆CEQ में, बहिष्कोंण PER सम्मुखअन्तःकोणोंकायोग
अर्थातPER =EQC+ECQ = y+z------------(2)
समीकरण (1) तथा (2) से
∠PGR = ∠PER ------------(3)
अब ∆PGR तथा ∆PER में
GPR=EPR (दियाहै)
PGR=PER [समीकण (3) से]
शेषPRE= शेषPRG
परन्तुPRE तथाPRG सम्पूरककोंणहैं।
PRE=PRG=90o
अतःPRQ=90o
Q. 172664 सिद्व कीजिए कि किसी चक्रीय समलम्ब चतुर्भुज के विकर्ण बराबर होते है।
Right Answer is:
SOLUTION
ADB = ACB (एकहीवृत्तखण्डकेकोण)
ADB = CBD (एकांतरकोण)
ACB = CBD
याOCB = CBO
OB = OC (त्रिभुजकेसामानकोणोंकीसम्मुखभुजाएँ)
इसीप्रकार OA = OD
OB + OD = OC + OA
या BD = AC
Q. 172665 आकृति में T/PT केंद्र O वाले वृत्त की P पर स्पर्श रेखा है, PQ एवं RS वृत्त के व्यास हैं
Right Answer is:
SOLUTION
QPS = 31°
(वृत्त में किसी चाप द्वारा केंद्र पर बना कोण, उसी चाप द्वारा शेष परिधि के किसी बिंदु पर बने कोण, का दुगुना होता है)
QPS = 31°
SPT = 90° - 31°
(त्रिज्या और स्पर्श रेखा परस्पर लम्ब होती हैं)
SPT = 59°
RPQ = 90° -QPS
(अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है)
RPQ = 90° - 31°
= 59°
RPT/ = 90° -RPQ
(त्रिज्या और स्पर्श रेखा परस्पर लम्ब होती हैं)
RPT/ = 90° - 59°
= 31°
Q. 172666
यदि हम केन्द्र O के साथ 8 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खीचें और इस वृत्त के बिन्दु P के माध्यम से गुजरती हुई एक स्पर्श रेखा खीचें, तब दूरी OP है
A.
4
सेमी
B.
8
सेमी
C.
11.31
सेमी
D.
12.32
सेमी
Right Answer is: B
SOLUTION
OP
के
बीच
की
दूरी
=
वृत्त
की
त्रिज्या = 8 सेमी
Q. 172667
वृत्त के केन्द्र से 10 सेमी दूर एक बिन्दु P है। वृत्त पर बिन्दु P से खीची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई 8 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या की माप है
A.
10 सेमी
B.
6 सेमी
C.
4 सेमी
D.
3 सेमी
Right Answer is: B
SOLUTION
समकोण त्रिभुज OTP में, पाइथागोरस प्रमेय के उपयोग से, हम प्राप्त करते है
OT2 + PT2 = OP2
OT2 = OP2 - PT2
OT2 = (10 सेमी)2 – (8 सेमी)2
OT = 6 सेमी
अतः , त्रिज्या OT = 6 सेमी
Q. 172668
आकृति में, AA2 का A2A5 से अनुपात है
A.
1
: 5
B.
2
: 5
C.
2
: 3
D.
1
: 3
Right Answer is: C
SOLUTION
माना
कि
AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=x
इसलिए,AA2=
2x और A2A5
= 3x
अतः
,
AA2:A2A5 = 2x : 3x
= 2:3
Q. 172669 12 सेमी व्यास का एक वृत्त है। वृत्त के केन्द्र O से 10 सेमी दूरी एक बिन्दु P से, वृत्त के लिए एक स्पर्श रेखा युग्म का निर्माण किया गया है। स्पर्श रेखा की लम्बाई का माप है
Q. 172670 वृत्त के केन्द्र से 13 सेमी दूर एक बिन्दु P है। वृत्त पर बिन्दु P से खीची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई 12 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या की माप है
A.
12 सेमी
B.
10 सेमी
C.
6 सेमी
D.
5 सेमी
Right Answer is: D
SOLUTION
समकोण त्रिभुज OTP में, पाइथागोरस प्रमेय के उपयोग से, हम प्राप्त करते है
OT2 + PT2 = OP2
OT2 = (13)2 – (12)2
OT2 = 169 –144 =25
OT = 5
अतः , त्रिज्या OT = 5 सेमी
Q. 172671 एक दिए गये त्रिभुज ABC के समरूप AB1C1 की रचना की गयी है
Right Answer is: C
SOLUTION
ΔABC की भुजाओं का ΔAB1C1 की संगत भुजाओं से अनुपात = AB : AB1
= 3 : 2
Q. 172672 एक वृत्त के एक व्यास के अंतिम सिरो पर खींची गई स्पर्श रेखाए समान्तर है। और का क्रमशः मान है
A.
45°, 45°
B.
90°, 90°
C.
45°, 90°
D.
300 , 600
Right Answer is: B
SOLUTION
चूंकि, त्रिज्या स्पर्श बिन्दु पर खींची गई स्पर्श रेखा के लम्बवत होती है।
Q. 172673
एक बाह्य बिन्दु T से केन्द्र O के साथ एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएं TP और TQ है। सही विकल्प है
A.
PTQ
= 2 OPQ
B.
PTQ =OPQ
C.
2
PTQ = OPQ
D.
PTQ = TQP
Right Answer is: A
SOLUTION
1 + 2 = 90°
(चूंकि
वृत्त
पर
खींची
गई
स्पर्श
रेखा
केन्द्र
को
मिलाने
वाली
रेखा
के
लम्बवत
होती
है। ) 2 + 3 + 4 =
180° 2 = 4
(चूंकि
TP
= TQ सम्मुख
भुजाओं
के
सम्मुख
कोण
समान
होते
है
और
बाह्य
बिन्दु
से
खीची
गई
दो
स्पर्श
रेखाएं
समान
होती
है।) 1 = 90°
- 2 2 + 3 + 2 =
180° 3 = 180°
- 2 2 3 = 180°
- 2(90° - 1) 3 = 2 1
Q. 172674 एक बिन्दु Q से एक वृत्त की स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 सेमी है और वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है, तब केन्द्र से Q की दूरी है
A.
12 सेमी
B.
12.5 सेमी
C.
25 सेमी
D.
50 सेमी
Right Answer is: C
SOLUTION
समकोण त्रिभुज OPQ में
OQ2 = OP2 + PQ2
= 72 + 242 = 625
OQ = 25 सेमी
Q. 172675
एक वृत्त के व्यास के अंतिम छोर से खींची गई स्पर्श रेखा होती है
A.
साधारण
B.
एकदूसरेकेसमान्तर
C.
एकदूसरेकेसमान
D.
एकदूसरेकेप्रतिच्छेद
Right Answer is: B
SOLUTION
निम्नलिखित
आकृति
से
यह
स्पष्ट
है
कि
व्यास
के
अंतिम
छोर
की
स्पर्श
रेखा
समान्तर
होती
है।
Q. 172690
सिद्व कीजिए कि एक वृत्त की समान जीवाएँ केन्द्र पर समान कोणो को अंतरित करती हैं
A.
B.
C.
D.
Right Answer is:
SOLUTION
Q. 172691 इसकी दो त्रिज्याएँ OP
A.
B.
C.
D.
Right Answer is:
SOLUTION
OPT = OQT = 90°
(त्रिज्या और स्पर्श रेखा परस्पर लम्ब होती हैं)
POQ=130°(दियागयाहै)
चतुर्भुज के चारों कोणों का जोड़ 360° होता है
OPT + OQT +POQ + PTQ = 360°
PTQ = 360° – (130° + 90° + 90°) = 50°
Q. 172692 चित्र में केंद्र O वाले दो संकेन्द्रीय वृत्त (सामान केंद्र वाले वृत्त) हैं
A.
B.
C.
D.
Right Answer is:
SOLUTION
OPB = OPA = 90°
(AB छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है | त्रिज्या और स्पर्श रेखा परस्पर लम्ब होती हैं)
AP = PB
(AB बड़े वृत्त की जीवा है, और जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है)
Q. 172693
एक वृत्त
की दो समान्तर
जीवाएँ 6
सेमी और 8
सेमी हैं
A.
B.
C.
D.
Right Answer is:
SOLUTION
जीवाओंकेबीचकीदूरी=
OM + ON = 4 + 3 = 7सेमी
Q. 172694 3 सेमी त्रिज्याओं के एक वृत्त की दो समान्तर स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी होगी
A.
3 सेमी
B.
6 सेमी
C.
9 सेमी
D.
12 सेमी
Right Answer is: B
SOLUTION
PAR और MBN दो समान्तर स्पर्श रेखाएं (दिया है) है।
अभीष्ट दूरी = AB = OA + OB
= 3 + 3 = 6 सेमी
Q. 172695
8 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त का केन्द्र O है। वृत्त के बाह्य किसी बिन्दु B से वृत्त की परिधि पर स्थित एक बिन्दु A पर खीची गई स्पर्श रेखा इस प्रकार है कि AB = 15 सेमी, तब OB की लम्बाई है
A.
18
सेमी
B.
17
सेमी
C.
16
सेमी
D.
15
सेमी
Right Answer is: B
SOLUTION
OB2
= OA2 + AB2 (पाइथागोरस
प्रमेय
के
उपयोग
से)
OB2 = (8) 2 + (15) 2 OB2 = 64 + 225
OB2 = 289
OB = 17 सेमी
Q. 172696
एक आकृति में, PA और PB बाह्य बिन्दु P से वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखाएं है। तीसरी स्पर्श रेखा CD है जो कि बिन्दु Q पर वृत्त को स्पर्श करती है। यदि PB = 10 सेमी और CQ = 2 सेमी, तब PC की लम्बाई है
A.
20
सेमी
B.
10
सेमी
C.
8
सेमी
D.
5
सेमी
Right Answer is: C
SOLUTION
PA
= PB = 10 सेमी...(1)
CA = CQ = 2 सेमी
PC = PA - CA
= 8 सेमी
Q. 172697 एक दिए गये त्रिभुज ABC के समरूप AB'C' की रचना की गयी है
Right Answer is: C
SOLUTION
ΔAB'C' की भुजाओं का ΔABC की संगत भुजाओं से अनुपात= AB'/AB
= 2/3
Q. 172698
एक
6
सेमी
के
रेखाखंड
(AB)
को
आंतरिक
रूप
से
अनुपात
2:3
में
विभाजित
किया
जाता
है, तब
सही
आकृति
है
A.
(i)
B.
(ii)
C.
(iii)
D.
(ii)
और(iii) दोनो
Right Answer is: A
SOLUTION
केवल
आकृति
(i)
अनुपात
2:3
को
दिखा
रही
है।
आकृति
(ii)
अनुपात
3:2
को
दिखा
रही
है।
आकृति
(iii)
अनुपात
4:1
को
दिखा
रही
है
।
Q. 172699
6 सेमी त्रिज्या के संकेन्द्रीय वृत्त पर एक बिन्दु से 4 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त की स्पर्शरेखा होगी
A.
2.5
सेमी
B.
3.7सेमी
C.
4.47
सेमी
D.
5.6
सेमी
Right Answer is: C
SOLUTION
त्रिभुज
BPQ
में,
OB
= 6 सेमी
OP
= 4 सेमी
OB2
= OP2 + BP2
BP
= (OB2 -
OP2) = (36 -
16)
BP
= 20 सेमी = 4.47 सेमी
इसी
प्रकार,BQ
= 4.47 सेमी
Q. 172700
आकृति में, रेखाखंड AQ = 7 सेमी , OQ = 3 सेमी के माप का है, AP की लम्बाई है
A.
3
सेमी
B.
7
सेमी
C.
10
सेमी
D.
12
सेमी
Right Answer is: B
SOLUTION
वृत्त
के
एक
बाह्य
बिन्दु
से
खींची
गई
दो
स्पर्शरेखाओं
की
लम्बाई
समान
होती
है।
गुनी हो।
की माप 60o , 
की माप 45o तथा शीर्ष P से सामने की भुजा QR पर डाले गये लम्ब की माप 4 सेमी है। त्रिभुज के परिवृत्त की रचना कीजिए तथा त्रिज्या की मापा बताइये। रचना के पद भी लिखिए।
d2
क्षेत्रफल = 
/360)
OAB का क्षेत्रफल
3/4) x a2 [चूँकि OA = OB]
= (
वृत्तखंड AYB का क्षेत्रफल = 6 X (22/7) - 15.57 
2640 है
है, तो x का मान है
2/60=12°
CD तथा
केंद्र O वाले
वृत्त का
व्यास AD है, तो सिद्ध
कीजिए कि AB = CD.
तब 
का मान ज्ञात कीजिए। 
के अन्तर्गत एक वृत्त खींचा गया है तथा P. Q. R स्पर्श बिन्दु है। यदि PA = 4 सेमी, PB = 6 सेमी तथा AC = 12 सेमी, तब BC की माप ज्ञात कीजिए।
ABC का परिमाप )
P तथा 
और 
का क्रमशः मान है
OQ2 = OP2 + PQ2
= 72 + 242 = 625
OQ = 25 सेमी
AOC को ज्ञात कीजिए।
(OB2 -
OP2) = 