A.
B.
C.
D.
दिये गये त्रिभुज का परिमाप = इसकी सभी भुजाओं का योग = 12xy + 19xz + 15(3xy + 4xz) = 12xy + 19xz + 45xy + 60xz = 57xy + 79xz = x(57y + 79z)
A.
3y(5y + 7)
B.
y(5y – 7)
C.
3y(5y – 7)
D.
5y – 7
A.

B.

C.

D.

A.
(x + 2)
B.
(x)(x + 1)
C.
(x)(x + 1)(x + 2)
D.
(x + 1)(x + 2)
A.
(y – 3) सेमी
B.
(y + 3) सेमी
C.
(y – 7) सेमी
D.
(y + 7) सेमी
प्लाट
का
क्षेत्रफल = लम्बाई
चौड़ाई
y2 – 7y + 12 = लम्बाई
(y – 4)
लम्बाई = (y2
– 7y + 12)/(y – 4)
= {y2
– (4y
+ 3y) +
12}/(y – 4)
= {(y
– 4)(y –
3)}/(y – 4)
= (y – 3) सेमी
A.
3y सेमी
B.
9y सेमी
C.
18 सेमी
D.
9 सेमी
पोस्टर
का
क्षेत्रफल = लम्बाई
चौड़ाई
81xy2
सेमी2= (9xy)
चौड़ाई
चौड़ाई = 81xy2/9xy
= 9y सेमी
A.
6xy
B.
5xy
C.
2xy
D.
xy
(2x + 3y)(x – y) = 2x(x – y) + 3y(x – y)
= 2x2
– 2xy
+ 3xy
– 3y2
= 2x2
+ xy
– 3y2
A.
B.
C.
D.
{(a2 – 2ab + b2) – c2} = {(a – b)2 – c2}
= {(a – b + c)(a – b – c)}
A.
(x – 6)(x – 6)(x2 + 36)
B.
(x + 6)(x + 6)(x2 – 36)
C.
(x – 6)(x + 6)(x2 – 36)
D.
(x – 6)(x + 6)(x2 + 36)
x4 – 1296 में, x4 = (x2)2 और 1296 = (62)2
इसलिए,
x4 – 1296 = (x2)2 – (62)2
= (x2 – 62)(x2 + 62)
= (x – 6)(x + 6)(x2 + 36)
A.
B.
C.
D.
3x2y2 = 3(x)(x)(y)(y),
4x3y3 = (2)(2)(x)(x)(x)(y)(y)(y),
10xyz = (2)(5)(x)(y)(z),
x2y2z = (x)(x)(y)(y)(z),
y3 = (y)(y)(y)
इसलिए, दिये गये पदों में उभयनिष्ठ गुणनखंड y है।
A.
B.
C.
D.
6x5 + 8x4y3 + 6x3y4 + 14x2y2 +2xy4 = (2x)(3x4 + 4x3y3 + 3x2y4 + 7xy2 + y4) इसलिए, दिये गये व्यंजकों (6x5 + 8x4y3 + 6x3y4 + 14x2y2 + 2xy4) के एकपदी और बहुपदी गुणनखंड (2x) और (3x4 + 4x3y3 + 3x2y4 + 7xy2 + y4) हैं ।
A.
7x और (2y + 5z)
B.
7y और (2xy + 5z)
C.
2x और (7y + 5yz)
D.
2y और (7xy + 5z)
14xy2 + 35yz
= (7y)(2xy + 5z)
इसलिए, दिये गये व्यंजक
(14xy2 + 35yz) के एकपदी और द्विपदी गुणनखंड (7y) और (2xy + 5z) हैं।
A.
B.
C.
D.
m2 – 10m + 24
= m2 – 6m – 4m + 24
= (m2 – 6m) – (4m – 24)
= m(m – 6) – 4(m – 6)
= (m – 4)(m – 6)
यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है|
अतः 20
4 = x
8
x = (20
4) / 8
= 10 वर्ग सेंटीमीटर
A. 20
B. 16
C. 15
D. 12
यह एक प्रतिलोम समानुपात का उदाहरण है| माना कि श्रमिकों की संख्या a है तथा कार्य को पूरा करने में लिया गया समय b है |
| a | 10 | x |
| b (hours) | 48 | 30 |
अतः 30 घंटे में कार्य पूरा करने के लिए 16 श्रमिकों की आवश्यकता होगी |
यह प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है| जब चाल कम होती है तो लिया गया समय बढ़ता है| मान लीजिये चाल x है और लिया गया समय y है
| x | 80 | 40 |
| y | 2 | y |

यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है| मान लेते है की पुरुषों की संख्या x है तथा कार्यरत दिनों की संख्या y है|
| x | 52 | 28 |
| y | 35 | y' |
28 पुरुष इस कार्य को 65 दिन में कर सकेंगे जिसे 52 पुरुष 35 दिनों में करते है.
यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है | यदि माना जाये की बच्चों की संख्या x है तथा मिठाई की संख्या y है| हमें निम्नलिखित सारणी प्राप्त होता है |
|
x |
20 |
25 |
|
y |
5 |
y |
अर्थात् प्रत्येक बच्चे को 4 मिठाईयाँ मिलेगी|
जब तय की गयी दुरी समान हो ,तो समय और चाल व्युतक्रमानुपाती होता है|
अतः 12
6 = 8
(x)
x = (12
6)/8
= 9 घंटे
समान दूरी के लिए, चाल और लिया गया समय प्रतिलोम अनुपात में होते हैं|
इसलिए , 15
8 = 5
(x)
x = (15
8)/5
= 24 किलोमीटर प्रति घंटा
समान दुरी तय करने की अवस्था में, चाल तथा लिया गया समय के बीच का सम्बन्ध प्रतिलोम समानुपाती होता है|
अर्थात, 15 x 8 = 5 x (x)
या, x = (15 x 8)/5
या, x = 24 किलोमीटर प्रति घंटा
A. 12 मिनट
B. 18 मिनट
C. 20 मिनट
D. 21 मिनट
यदि t को समय, s को दर्शक तथा e को बाहरी द्वारों की संख्या माना जाये|
उस परिस्थिति में,
t= k(s/e) (जहाँ k एक नियतांक है)
अब s, t तथा e का मान विस्थापन करने पर हम पाते हैं,
k = (12
20)/20000
k = 3/250
उसी तरह 36000 दर्शक को 24 बाहरी द्वार से निकलने में लिया गया समय
t = (3/250){36000/24}
= 18 मिनट
A. 50
B. 56
C. 60
D. 72
यहाँ एक प्रतिलोम समानुपात है| माना पुरुषों की संख्या x है तथा दिनों की संख्या y है |
| पुरुषों की संख्या (x) | 36 | 15 |
| दिनों की संख्या (y) | 25 | y |
15 पुरुष इस कार्य को 60 दिनों में संपन्न कर सकते हैं |
चाल = दूरी / समय = नियतांक
दो मात्राएँ x और y एक दुसरे के प्रतिलोम समानुपात में कही जाती हैं अगर xy = k (नियतांक)
B. xy = k C. x < y D. x > y क्योंकि ‘x’ और ‘y’ प्रत्यक्ष समानुपात में है, इसका अर्थ है x/y = k (नियतांक)|
दो मात्राएँ x और y रत्यक्ष समानुपात में कही जाती हैं अगर x/y = k ( नियतांक)|
क्योंकि x और y प्रत्यक्ष समानुपाती हैं, इसलिए
B. अप्रत्यक्ष समानुपात C. समानुपात D. अज्ञात किसी व्यक्ति के वजन तथा ऊँचाई के परस्पर परिवर्तन में कोई भी समानुपाती सम्बन्ध नहीं है|
यह प्रत्यक्ष समानुपात का उदहारण है|
यदि माना जाये कि राशी तथा कार्यरत दिनों की संख्या क्रमाशः x और y है|
मान लीजिये कि भोजन सामग्री का प्रयोजन x विद्यार्थियों के लिए y दिनों तक चलेगी| निम्नलिखित सारणी हमे प्राप्त होता है :
ध्यान दीजिये कि कार्यरत लोगों की संख्या जितनी ज्यादा होगी, उसमें समय उतना ही कम लगेगा|
अतः यह एक प्रतिलोम अनुपात है |
माना कि कार्यरत लोगो की संख्या n है तथा लिया गया समय t है|
यहाँ दोनों राशियाँ प्रतिलोम अनुपाती हैं, अथवा n 1 मिलीमीटर = 0.001 मीटर
अतः
5600 मिलीमीटर = 0.001 (-2)x + 1 + 5 = (-2)7 दोनों पक्षों के आधार समान हैं, अतः उनके घातांक भी समान होने चाहिए | 8 = 23 23 x 2-5 x 26 = (2)3 - 5 + 6 = 29 - 5 = 24 = 16 1 किताब की मोटाई= 20 मिमी० कागज के 1 पन्ने की मोटाई =0.015 मिमी० कागज के 5 पन्नों की मोटाई = 0.015 x 5 = 0.075 कुल मोटाई= 120 मिमी० + 0.075 मिमी० = 120.075 मिमी० = 1.20075 x 102 मिमी० (-5)a+2 x (-5)4 = (-5)9 = (-5)a + 2 + 4 = (-5)9 = (-5)a+6 = (-5)9 दोनों ओर के आधार सामान हैं. इसलिए, घातांकों की तुलना करने पर यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है|
अतः 20 B. 16 C. 15 D. 12 यह एक प्रतिलोम समानुपात का उदाहरण है|
माना कि श्रमिकों की संख्या a है तथा कार्य को पूरा करने में लिया गया समय b है |
यह प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है|
जब चाल कम होती है तो लिया गया समय बढ़ता है|
मान लीजिये चाल x है और लिया गया समय y है
यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है|
मान लेते है की पुरुषों की संख्या x है तथा कार्यरत दिनों की संख्या y है|
यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है |
यदि माना जाये की बच्चों की संख्या x है तथा मिठाई की संख्या y है|
हमें निम्नलिखित सारणी प्राप्त होता है |
जब तय की गयी दुरी समान हो ,तो समय और चाल व्युतक्रमानुपाती होता है|
अतः 12 समान दूरी के लिए, चाल और लिया गया समय प्रतिलोम अनुपात में होते हैं|
इसलिए , 15 B. 18 मिनट C. 20 मिनट D. 21 मिनट यदि t को समय, s को दर्शक तथा e को बाहरी द्वारों की संख्या माना जाये|
उस परिस्थिति में,
t= k(s/e) (जहाँ k एक नियतांक है)
अब s, t तथा e का मान विस्थापन करने पर हम पाते हैं,
k = (12 B. 56 C. 60 D. 72 यहाँ एक प्रतिलोम समानुपात है|
माना पुरुषों की संख्या x है तथा दिनों की संख्या y है |
दो राशियाँ x और y प्रतिलोम समानुपात में अथवा परस्पर व्युत्क्रमानुपाती कही जाती हैं, यदि x में हुई एक वृद्वि y में एक समानुपाती कमी उत्पन्न करे तथा x में हुई एक कमी y में एक समानुपाती वृद्वि उत्पन्नन करे ताकि इनके संगत मानों का गुणनफल अचर रहे। अर्थात, यदि xy = k हो, तो x और y परस्पर व्युत्क्रमानुपाती कहलाती हैं। दो राशियाँ x और y प्रत्यक्ष या सीधे समानुपात में अथवा परस्पर अनुक्रमानुपाती कही जाती हैं, यदि वे साथ-साथ इस प्रकार बढ़ती (घटती) है कि उनके संगत मानों को अनुपात अचर रहता है। अर्थात, यदि माना काम को कारीगरों कीं लिया घंटों में गया समय
माना
कि
35
मिनट
में
तय
की
गई
दूरी
x
किमी
है।
तय
की
गई
दूरी
(किमी
में) 80 x लिया
गया
समय
(मिनट
में) 60 35 माना कि छड़ी की ऊँचाई छड़ीकी परछाई की ऊँचाई इसलिए माना कि
4
किग्रा
आलू
की
कीमत
₹ 60 है
। इसलिए (-2)5 में, -2 आधार है और 5 घातांक है| यदि किसी संख्या का घातांक 0 है, तो उसका मान 1 होता है| अतः, (-45)0 = 1 (-2)5/(-2)8 = (-2)5 - 8 0.000021 = 2.1 x 10-5 41860000000 = 4.186 x 1010 4.5 x 104 = 45000 (-2)x + 1 + 5 = (-2)7 दोनों पक्षों के आधार समान हैं, अतः उनके घातांक भी समान होने चाहिए | 8 = 23 23 x 2-5 x 26 = (2)3 - 5 + 6 = 29 - 5 = 24 = 16 माना ₹ 259 में x किग्रा चावल खरीदें जा सकतें हैं । तब, चावल का मूल्य (₹) 166.50 259 चावल की मात्रा (किग्रा) 9 x माना रीमा 6 मिनट में x शब्दों की संख्या को टाइप कर सकती है । माना 300 किमी की दूरी तय करने में तय करने के लिया गया समय x घंटे है|
A. लिए गए समय के प्रत्यक्ष समानुपात में हैSOLUTION
तय की गई दूरी, लिए गए समय के प्रत्यक्ष समानुपात में है|
A. गुणनफल अचर होता हैSOLUTION
A. x / y = kSOLUTION
A. गुणनफल अचर होता हैSOLUTION
Right Answer is: A
SOLUTION
A. प्रत्यक्ष समानुपात SOLUTION
210 का भुगतान किया गयाSOLUTION
x
210
875
y
6
y
SOLUTION
अतः यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है|
इसलिए
x
100
125
y
20
y
अतः भोजन सामग्री का प्रबंध 16 दिनों तक रहेगा |
A. सीधा समानुपाती होगा n का SOLUTION
1/t
अतः उपरोक्त उदाहरण में n तथा t प्रतिलोम अनुपात में है|
SOLUTION
5600 मीटर
= 5.6 मीटर
= 560 सेंटीमीटर
(1 मीटर = 100 सेंटीमीटर)
Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

SOLUTION
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION
(-2)x + 6 = (-2)7
x + 6 = 7
x = 7 – 6 = 1 Right Answer is:
SOLUTION
8-3 = (23)-3 = 2-9 Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

.
SOLUTION

SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION
6 किताबों की मोटाई = 20 x 6 = 120 मिमी० SOLUTION
a + 6 = 9
a = 9 – 6 = 3
SOLUTION

SOLUTION

.
SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION
4 = x
8
x = (20
4) / 8
= 10 वर्ग सेंटीमीटर
A. 20SOLUTION
a
10
x
b (hours)
48
30
अतः 30 घंटे में कार्य पूरा करने के लिए 16 श्रमिकों की आवश्यकता होगी |
SOLUTION
x
80
40
y
2
y

40 किलोमीटर प्रति घंटे की चाल से चलकर कार यह दूरी 4 घंटो में तय करेगी|
SOLUTION
x
52
28
y
35
y'
28 पुरुष इस कार्य को 65 दिन में कर सकेंगे जिसे 52 पुरुष 35 दिनों में करते है.
SOLUTION
x
20
25
y
5
y
अर्थात् प्रत्येक बच्चे को 4 मिठाईयाँ मिलेगी|
SOLUTION
6 = 8
(x)
x = (12
6)/8
= 9 घंटे
SOLUTION
8 = 5
(x)
x = (15
8)/5
= 24 किलोमीटर प्रति घंटा
समान दुरी तय करने की अवस्था में, चाल तथा लिया गया समय के बीच का सम्बन्ध प्रतिलोम समानुपाती होता है|
अर्थात, 15 x 8 = 5 x (x)
या, x = (15 x 8)/5
या, x = 24 किलोमीटर प्रति घंटा
SOLUTION
A. 12 मिनटSOLUTION
20)/20000
k = 3/250
उसी तरह 36000 दर्शक को 24 बाहरी द्वार से निकलने में लिया गया समय
t = (3/250){36000/24}
= 18 मिनट
A. 50SOLUTION
पुरुषों की संख्या (x)
36
15
दिनों की संख्या (y)
25
y
15 पुरुष इस कार्य को 60 दिनों में संपन्न कर सकते हैं |
SOLUTION
SOLUTION
हो, तो x और y परस्पर अनुक्रमानुपाती कहलाती हैं | Right Answer is:
SOLUTION
![]()

उसी काम कोSOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION
1 किग्रा
आलू
की
कीमत = ₹60 /4
12 किग्रा
आलू
की
कीमत =
= ₹180 Right Answer is:
SOLUTION
दिनों में करेंगें ।SOLUTION
20 आदमी उसी खेत में फसल को 
दिनो में काट सकते हैं। Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION
= (-2)-3
= -1/(2)3
= -1/8 Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION

SOLUTION
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION
(-2)x + 6 = (-2)7
x + 6 = 7
x = 7 – 6 = 1 Right Answer is:
SOLUTION
8-3 = (23)-3 = 2-9 Right Answer is:
SOLUTION

Right Answer is:
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION

इसलिए, ₹ 259 में 14 किग्रा चावल खरीदें जा सकते हैं| SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION
मानचित्र पर यह 4 सेमी को निरूपित करती है।SOLUTION
