माना
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आदमियों की संख्या |
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दिन |
|
|
![]()

इसलिए राशन
माना
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पुरूषों की संख्या |
|
|
|
दिन |
|
|
|

जब 120 छात्र हैं ,तो माना सामग्री x दिन चलेगी |
|
छात्रों की संख्या |
100 |
120 |
|
दिन |
15 |
x |
|

इसलिए, भोजन सामग्री अंतिम
दिन चलेगी |
मान लीजिए 9 कालांशो के लिए प्रत्येक कालांश की अवधि x है।
|
मिनट में कालांशो की अवधि |
45 |
x |
|
कालांशो की संख्या |
8 |
9 |
x
= 40 मिनट
प्रत्येक
कालांश 40 मिनट
की
अवधि
का
होगा।
मान लीजिए भोजन
|
व्यक्तियों की संख्या |
|
|
|
दिनो की संख्या |
|
|
दिन
इसलिए
मान लीजिए
|
व्यक्तियों की संख्या |
|
|
|
दिनों की संख्या |
|
|

इसलिए
माना कि
|
पाइपों कि संख्या |
|
|
|
समय |
|
|
![]()
मिनट
माना मानचित्र पर दूरी

मानचित्र पर जो शहर
मान लीजिए
|
पुरूषों की संख्या |
|
|
|
दिनो की संख्या |
|
|

इसलिए
मान लीजिए तेज गति वाली रेलगाड़ी की औसत गति v किमी/घंटा है।
पहले वाली रेलगाड़ी 56 किमी/घंटा की गति से 10 घंटे में दूरी को समाप्त करती हैं। तब,
10
56 = 8
v
v = (10
56)/8
= 70 किमी/घंटा
इस प्रकार, तेज गति वाली रेलगाड़ी की औसत गति 70 किमी/घंटा हैं।
मान लीजिये चावल x दिनों तक चलेंगें |

इस प्रकार चावल 15 दिनों तक चलेंगें|
सेना के शिविर में सैनिकों की संख्या
शिविर में पहुचे सैनिकों की संख्या
शिविर में सैनिकों की कुल संख्या
=1200
800 सैनिकों
मान लीजिए
तब
800
60 = 1200
x
= 40 दिन
इस प्रकार

यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है|
अतः 20
4 = x
8
x = (20
4) / 8
= 10 वर्ग सेंटीमीटर
A. 20
B. 16
C. 15
D. 12
यह एक प्रतिलोम समानुपात का उदाहरण है| माना कि श्रमिकों की संख्या a है तथा कार्य को पूरा करने में लिया गया समय b है |
| a | 10 | x |
| b (hours) | 48 | 30 |
अतः 30 घंटे में कार्य पूरा करने के लिए 16 श्रमिकों की आवश्यकता होगी |
यह प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है| जब चाल कम होती है तो लिया गया समय बढ़ता है| मान लीजिये चाल x है और लिया गया समय y है
| x | 80 | 40 |
| y | 2 | y |

यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है| मान लेते है की पुरुषों की संख्या x है तथा कार्यरत दिनों की संख्या y है|
| x | 52 | 28 |
| y | 35 | y' |
28 पुरुष इस कार्य को 65 दिन में कर सकेंगे जिसे 52 पुरुष 35 दिनों में करते है.
यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है | यदि माना जाये की बच्चों की संख्या x है तथा मिठाई की संख्या y है| हमें निम्नलिखित सारणी प्राप्त होता है |
|
x |
20 |
25 |
|
y |
5 |
y |
अर्थात् प्रत्येक बच्चे को 4 मिठाईयाँ मिलेगी|
जब तय की गयी दुरी समान हो ,तो समय और चाल व्युतक्रमानुपाती होता है|
अतः 12
6 = 8
(x)
x = (12
6)/8
= 9 घंटे
समान दूरी के लिए, चाल और लिया गया समय प्रतिलोम अनुपात में होते हैं|
इसलिए , 15
8 = 5
(x)
x = (15
8)/5
= 24 किलोमीटर प्रति घंटा
समान दुरी तय करने की अवस्था में, चाल तथा लिया गया समय के बीच का सम्बन्ध प्रतिलोम समानुपाती होता है|
अर्थात, 15 x 8 = 5 x (x)
या, x = (15 x 8)/5
या, x = 24 किलोमीटर प्रति घंटा
A. 12 मिनट
B. 18 मिनट
C. 20 मिनट
D. 21 मिनट
यदि t को समय, s को दर्शक तथा e को बाहरी द्वारों की संख्या माना जाये|
उस परिस्थिति में,
t= k(s/e) (जहाँ k एक नियतांक है)
अब s, t तथा e का मान विस्थापन करने पर हम पाते हैं,
k = (12
20)/20000
k = 3/250
उसी तरह 36000 दर्शक को 24 बाहरी द्वार से निकलने में लिया गया समय
t = (3/250){36000/24}
= 18 मिनट
A. 50
B. 56
C. 60
D. 72
यहाँ एक प्रतिलोम समानुपात है| माना पुरुषों की संख्या x है तथा दिनों की संख्या y है |
| पुरुषों की संख्या (x) | 36 | 15 |
| दिनों की संख्या (y) | 25 | y |
15 पुरुष इस कार्य को 60 दिनों में संपन्न कर सकते हैं |
चाल = दूरी / समय = नियतांक
दो मात्राएँ x और y एक दुसरे के प्रतिलोम समानुपात में कही जाती हैं अगर xy = k (नियतांक)
B. xy = k C. x < y D. x > y क्योंकि ‘x’ और ‘y’ प्रत्यक्ष समानुपात में है, इसका अर्थ है x/y = k (नियतांक)|
दो मात्राएँ x और y रत्यक्ष समानुपात में कही जाती हैं अगर x/y = k ( नियतांक)|
क्योंकि x और y प्रत्यक्ष समानुपाती हैं, इसलिए
B. अप्रत्यक्ष समानुपात C. समानुपात D. अज्ञात किसी व्यक्ति के वजन तथा ऊँचाई के परस्पर परिवर्तन में कोई भी समानुपाती सम्बन्ध नहीं है|
यह प्रत्यक्ष समानुपात का उदहारण है|
यदि माना जाये कि राशी तथा कार्यरत दिनों की संख्या क्रमाशः x और y है|
मान लीजिये कि भोजन सामग्री का प्रयोजन x विद्यार्थियों के लिए y दिनों तक चलेगी| निम्नलिखित सारणी हमे प्राप्त होता है :
ध्यान दीजिये कि कार्यरत लोगों की संख्या जितनी ज्यादा होगी, उसमें समय उतना ही कम लगेगा|
अतः यह एक प्रतिलोम अनुपात है |
माना कि कार्यरत लोगो की संख्या n है तथा लिया गया समय t है|
यहाँ दोनों राशियाँ प्रतिलोम अनुपाती हैं, अथवा n 1 मिलीमीटर = 0.001 मीटर
अतः
5600 मिलीमीटर = 0.001
5a(2x
– 3y) + 2b(2x – 3y) =
(5a + 2b)(2x – 3y)
xy
– pq + qy – px =
xy + qy – pq – px =
y(q + x) – p(q + x) =
(y – p)(q + x) x2 – 36
a2
+ bc + ab + ac =
a2 + ac + bc + ab =
a(a + c) + b(a + c) =
(a + b)(a + c)
1
+ a + ac + a2c =
1(1 + a) + ac(1 + a) =
(1 + ac)(1 + a) x2 + xy + 8x + 8y = x(x + y) + 8(x + y) = (x + y)(x + 8)
20x2y
+ 30axy =
10xy(2x + 3a)
10x2 – 14x3
+ 18x4 =
2x2(5 – 7x + 9x2) =
2x2(9x2 – 7x + 5)
12a2b
+ 15ab2
2x
+ 4 =
2(x + 2)
(a
+ b)2 – (a – b)2 =
(a + b + a – b)(a + b – a + b) =
(2a)(2b) = 4ab
3x2
+ 9x + 6 =
3x2 + 3x + 6x + 6 =
3x(x + 1) + 6(x + 1) =
(3x + 6)(x + 1) 15xy + 5y – 6x – 2 = 5y(3x + 1) – 2(3x + 1) = (5y – 2)(3x + 1)
ax2y
+ bxy2 + cxyz =
xy(ax + by + cz)
8(4x + 5y)2 –
12(4x + 5y) =
4(4x + 5y)[2(4x + 5y) - 3] =
4(4x + 5y)(8x + 10y - 3) बिंदु (0, 5) y-अक्ष पर स्थित है| बिंदु के निर्देशांक = (4, -3) छात्रों की संख्या जो बस का प्रयोग करते हैं = 300 छात्रों की संख्या जो कार का प्रयोग करते हैं = 100 छात्रों की संख्या जो रिक्शा का प्रयोग करते हैं = 150 अतः छात्रों की कुल संख्या जो विभिन्न वाहनों का प्रयोग करते हैं = 200 + 300 + 100 + 150 =750 छात्रों की संख्या जिनके अंक 40 से 50 के बीच में हैं = 12 छात्रों की संख्या जिनके अंक 50 से 60 के बीच में हैं = 18 अतः, छात्रों की कुल संख्या = 8 + 12 + 18 = 38 1991 में, कुल उत्पादन = 6000 + 3000 = 9000 टन 1993 में, कुल उत्पादन = 1000 + 5000 = 6000 टन 1994 में, कुल उत्पादन = 1000 + 2000 = 3000 टन अतः, 1991 में गेंहू तथा चावल का उत्पादन अधिकतम तथा 1994 में न्यूनतम था| कक्षा 8 में लड़के तथा लड़कियों की संख्या का अंतर अधिकतम है| अंतर = 50 – 10 = 40 5 सेकंड में तय दूरी 25 मी० है| 6 सेकंड में यह 30 मी० दूरी तय करेगा| बिंदु P (-4,1) दूसरे चतुर्थांश में स्थित है|
बिंदु Q(-2, -6) तीसरे चतुर्थांश में स्थित है| बिंदु (0, 5) y-अक्ष पर स्थित है| बिंदु के निर्देशांक = (4, -3) छात्रों की संख्या जो बस का प्रयोग करते हैं = 300 छात्रों की संख्या जो कार का प्रयोग करते हैं = 100 छात्रों की संख्या जो रिक्शा का प्रयोग करते हैं = 150 अतः छात्रों की कुल संख्या जो विभिन्न वाहनों का प्रयोग करते हैं = 200 + 300 + 100 + 150 =750 छात्रों की संख्या जिनके अंक 40 से 50 के बीच में हैं = 12 छात्रों की संख्या जिनके अंक 50 से 60 के बीच में हैं = 18 अतः, छात्रों की कुल संख्या = 8 + 12 + 18 = 38 1991 में, कुल उत्पादन = 6000 + 3000 = 9000 टन 1993 में, कुल उत्पादन = 1000 + 5000 = 6000 टन 1994 में, कुल उत्पादन = 1000 + 2000 = 3000 टन अतः, 1991 में गेंहू तथा चावल का उत्पादन अधिकतम तथा 1994 में न्यूनतम था| कक्षा 8 में लड़के तथा लड़कियों की संख्या का अंतर अधिकतम है| अंतर = 50 – 10 = 40 दिए गए आलेख में (गहरे रंग की रेखा),यह प्रदर्शित करती है कि उत्पाद B की वर्ष 2005 में सबसे कम बिक्री हुई|
परीक्षण में शामिल बच्चों की कुल संख्या = 32 + 24 + 8 + 6 + 12 + 36 + 42 + 40 = 200
B. 6 हजार C. 7 हजार D. 8 हजार दिए गए आलेख में, हम देखते हैं कि दूसरे सप्ताह में A तरह के मशरूमों की संख्या 7 हजार है|
दिए गए आलेख में, हम देखते हैं कि तीसरे सप्ताह में, B तरह के 10 हजार मशरूम उगे थे|
दिए गए आलेख में, 2 इकाई = 1 घंटा है|
B. 1500 रुपए C. 1250 रुपए D. 1000 रुपए आलेख में निर्देशांक (30, 1500) में,हम देखते हैं कि 30 ली० पेट्रोल की लागत 1500 रुपए है|
x-अक्ष और y-अक्ष में, हम देखते हैं कि यूनीफॉर्म नाप 34 पहनने वाले विद्यार्थियों की संख्या 400 है|
निर्यात(E) की तुलना में आयात(I) अधिकतम तब होता है जब, I / E के अनुपात का मान अधिकतम होता है| B. 2006-07 C. 2007-08 D. 2009-10 दिए गए आलेख में, x-अक्ष और y-अक्ष लेने पर, हम देखते हैं कि मई के महीने में अधिक से अधिक तापमान 9° (44° - 35° = 9°) वर्ष 2006-07 के मध्य है|
दिए गए आलेख में, x-अक्ष और y-अक्ष लेने पर, मई के महीने में तापमान 44° वर्ष 2007 और 2009 में हैं|
छात्रों की संख्या जो बस का प्रयोग करते हैं = 300 छात्रों की संख्या जो कार का प्रयोग करते हैं = 100 छात्रों की संख्या जो रिक्शा का प्रयोग करते हैं = 150 अतः छात्रों की कुल संख्या जो विभिन्न वाहनों का प्रयोग करते हैं = 200 + 300 + 100 + 150 =750 छात्रों की संख्या जिनके अंक 40 से 50 के बीच में हैं = 12 छात्रों की संख्या जिनके अंक 50 से 60 के बीच में हैं = 18 अतः, छात्रों की कुल संख्या = 8 + 12 + 18 = 38 1991 में, कुल उत्पादन = 6000 + 3000 = 9000 टन 1993 में, कुल उत्पादन = 1000 + 5000 = 6000 टन 1994 में, कुल उत्पादन = 1000 + 2000 = 3000 टन अतः, 1991 में गेंहू तथा चावल का उत्पादन अधिकतम तथा 1994 में न्यूनतम था| कक्षा 8 में लड़के तथा लड़कियों की संख्या का अंतर अधिकतम है| अंतर = 50 – 10 = 40 5 सेकंड में तय दूरी 25 मी० है| 6 सेकंड में यह 30 मी० दूरी तय करेगा| बिंदु P (-4,1) दूसरे चतुर्थांश में स्थित है|
बिंदु Q(-2, -6) तीसरे चतुर्थांश में स्थित है| दिए गए आलेख में (गहरे रंग की रेखा),यह प्रदर्शित करती है कि उत्पाद B की वर्ष 2005 में सबसे कम बिक्री हुई|
परीक्षण में शामिल बच्चों की कुल संख्या = 32 + 24 + 8 + 6 + 12 + 36 + 42 + 40 = 200
B. 6 हजार C. 7 हजार D. 8 हजार दिए गए आलेख में, हम देखते हैं कि दूसरे सप्ताह में A तरह के मशरूमों की संख्या 7 हजार है|
दिए गए आलेख में, हम देखते हैं कि तीसरे सप्ताह में, B तरह के 10 हजार मशरूम उगे थे|
दिए गए आलेख में, 2 इकाई = 1 घंटा है|
B. 1500 रुपए C. 1250 रुपए D. 1000 रुपए आलेख में निर्देशांक (30, 1500) में,हम देखते हैं कि 30 ली० पेट्रोल की लागत 1500 रुपए है|
A. लिए गए समय के प्रत्यक्ष समानुपात में हैSOLUTION
तय की गई दूरी, लिए गए समय के प्रत्यक्ष समानुपात में है|
A. गुणनफल अचर होता हैSOLUTION
A. x / y = kSOLUTION
A. गुणनफल अचर होता हैSOLUTION
Right Answer is: A
SOLUTION
A. प्रत्यक्ष समानुपात SOLUTION
210 का भुगतान किया गयाSOLUTION
x
210
875
y
6
y
SOLUTION
अतः यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है|
इसलिए
x
100
125
y
20
y
अतः भोजन सामग्री का प्रबंध 16 दिनों तक रहेगा |
A. सीधा समानुपाती होगा n का SOLUTION
1/t
अतः उपरोक्त उदाहरण में n तथा t प्रतिलोम अनुपात में है|
SOLUTION
5600 मीटर
= 5.6 मीटर
= 560 सेंटीमीटर
(1 मीटर = 100 सेंटीमीटर)
SOLUTION
=5 (x +5 )SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
= 3ab(4a + 5b) SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
=(2x + 3y)(2x + 3y)SOLUTION
= (x+5)(x+5)SOLUTION
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

3 सेकंड में तय दूरी 15 मी० है| Right Answer is:
SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

3 सेकंड में तय दूरी 15 मी० है|SOLUTION
Right Answer is: C
SOLUTION
A. 5 हजार SOLUTION
SOLUTION
Right Answer is: B
SOLUTION
A. 1750 रुपए SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
वर्ष 2009 में I / E = 1.5 (अधिकतम)
A. 2004-05SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

SOLUTION
Right Answer is:
SOLUTION

3 सेकंड में तय दूरी 15 मी० है| Right Answer is:
SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION
SOLUTION
SOLUTION
Right Answer is: C
SOLUTION
A. 5 हजार SOLUTION
SOLUTION
Right Answer is: B
SOLUTION
A. 1750 रुपए SOLUTION