SOLUTION

असत्य। (चूंकि दो न्यून कोणों का योग 180° के बराबर नही हो सकता है।)

SOLUTION

असत्य। (चूंकि दो अधिक कोणों का योग 180° के बराबर नही हो सकता है।)

SOLUTION

असत्य (चूंकि 90° के संपूरक कोण् 90° के बराबर होगा।)

SOLUTION

कोणों के ऐसे युग्म जिनमें एक उभयनिष्ठ शीर्ष हो, एक उभयनिष्ठ भुजा हों और जो भुजाएं उभयनिष्ठ नहीं हैं, वें उभयनिष्ठ भुजा के एक - एक तरफ हो, आसन्न कोण कहलाते है।

SOLUTION

दो पूरक कोणों का योग होता 90°है।

 इसलिए, 70° का पूरक कोण = 90° - 70° = 20°.

SOLUTION

SOLUTION

1, 5; 2, 6; 4, 8; 3, 7 

SOLUTION

रेखाओं या रेखाखंड या किरणें।

SOLUTION

असत्य (चूंकि योग 180° के बराबर होता है।)

SOLUTION

संपूरक कोणों का योग = 180º
उनमें से एक कोण = 75º
दूसरा कोण = 180°-75° = 105°

SOLUTION

SOLUTION

दो पूरक कोणों का योग = 90º
माना कि एक कोण x है।
इसका पूरक कोण   = 90°-x
दिया गया है कि
                         x = 90°-x
                  2x = 90°
                    x = 45°.

SOLUTION

(i)20° का पूरक कोण = 90 - 20 = 70
(ii)63° का पूरक कोण =90 - 63 = 27

SOLUTION

16 + 4(p - 6) = 0 (दिया है)
4(p – 6) = 0 - 16 (बायें पक्ष से दायें पक्ष में 16 को स्थानापन्न करने पर)
4(p - 6) = -16
p - 6 = -4 (दोनो पक्षो को 4 से विभाजित करने पर)
p = -4 + 6 (बायें पक्ष से दायें पक्ष में -6 को स्थानापन्न करने पर)
p = 2

SOLUTION

4 + 3(a + 5) = 28 (दिया है)
3(a + 5) = 28 - 4 (4 को बायें पक्ष से दायें पक्ष में स्थानापन्न करने पर
3(a + 5) = 24
a + 5 = 8 (दोनो पक्षो को 3 से विभाजित करने पर)
a = 8 - 5 (बायें पक्ष से दायें पक्ष में 5 को स्थानापन्न करने पर)
a = 3

SOLUTION

 X - Y = (4a + 5b - 8) - (2a – 3b - 12)
= 4a + 5b – 8 – 2a + 3b + 12
= 2a + 8b + 4

SOLUTION

माना कि सबसे छोटी विषम प्राकृत संख्या x है। इसलिए, दूसरी विषम प्राकृत संख्या = (x + 2) दिया है, x + (x + 2)  = 28            2x + 2 = 28  x = 13 इसलिए संख्याएं 13 और 15 है।

SOLUTION

माना आयत की चौड़ाई  x मीटर है  
   इसकी लम्बाई = (x + 5) मीटर
दिया हुआ है , 2[x + (x + 5)] = 42
             2(2x+5) = 42
                 2x+5 = 21
                     2x = 16
                      x = 8 मीटर
            चौड़ाई  = 8 मीटर लम्बाई = (x + 5) मीटर           = (8 + 5)  = 13 मीटर

SOLUTION

माना संख्या x है
प्रश्नानुसार ,
x + 9 = 36
इसलिए , x = 27

SOLUTION

x का तीन गुना = 3x
y का 7 गुना = 7y
x के तीन गुने को y के 7 गुने में जोड़ने पर 3x + 7y प्राप्त होता है |

SOLUTION

माना संख्या = x
दिए हुए कथन के अनुसार , हमें ज्ञात है
6(x + 5) = 102
 x+5 = 17
 x = 12

SOLUTION

              28 = 4 + 3(p + 5)            28 = 4 + 3p + 15
           28 = 3p + 19    28 – 19 = 3p 
           9 = 3p 
           p = 3  

SOLUTION

 माना पहली संख्या = x तब दूसरी संख्या = 2x – 3  (x + 2x –3)+ 7 = 37                     3x = 33                       x = 11 दूसरी संख्या 22-3 = 19 है।

SOLUTION

xवर्ष बाद पुत्री की उम्र= (x + 5)वर्ष और माँ की उम्र  = (x + 32)वर्ष
अब , (32 + x) = 4(5 + x) (दिया हुआ है )
  32 + x = 20 + 4x
 3x = 12    x = 4   

SOLUTION

3p –1 = 23      3p = 23 + 1
       p = 8 और 6m –2 = 34 6m = 36  m = 6

SOLUTION

माना कि पुत्र की वर्तमान आयु = x वर्ष आदमी की वर्तमान आयु = 3x छह वर्ष पहले आदमी की आयु = 3x –6 पुत्र की आयु = x –6 3x –6= 4(x –6) 3x –6= 4x –24 x = 18 छह वर्ष बाद आदमी की आयु = 3 × 18 + 6 = 60 पुत्र की आयु = 18 + 6 = 24 अभीष्ट अनुपात= 60 : 24 = 5 : 2

SOLUTION

माना कि 4 क्रमागत पूर्णांक x, x + 1, x + 2, x + 3 है। 4 क्रमागत पूर्णांको का योग = x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) ⇒70 = 4x + 6 ⇒4x = 70 - 6 ⇒4x = 64 ⇒x = 16 अतः पूर्णांक 16, 17, 18 और 19 है और उनमें से सबसे बड़ा पूर्णांक 19 है।

SOLUTION

माना कि कोण x, (x – 44°)है। इसलिए  x +( x – 44°) = 180° 2x = 224° x = 112°

SOLUTION

  (y/3) + 5  = 12    
या          (y/3)  = 12 – 5 
या          (y/3)  = 7
या               y = 7 x 3
या                   y = 21

SOLUTION

   2p-1 = 23+p 
2p-p = 23+1 
  p = 24

SOLUTION

   2  x  =  2
     x   = 2/2 = 1

SOLUTION

–m = 2x3 =6
या m = -6

SOLUTION

x- 2 = 1
समीकरण के दोनो पक्षो में 2 को जोड़ने पर, हमें ज्ञात है
x = 2+1
⇒ x = 3

SOLUTION

आंकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर, 2,2,2,3,3,4,5,5,5,6,6,7,7,8,9 आंकड़ों का मध्य पद माध्यिका होती है, इसलिए माध्यिका 5 है ।

SOLUTION

प्रथम 9 पूर्ण संख्याओं का माध्य = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)/9 = 36/9 = 4

SOLUTION

आरोही क्रम में अंकों को व्यवस्थित करने पर, हमारे पास  48, 56, 72, 75, 76, 80, 85, 89, 90, 95 हैं, अंकों का परिसर  = (95 –48) = 47

SOLUTION

यहाँ अच्छी तरह फेंटी हुई 52 ताश की गड्डी में  4 इक्के हैं ।
इसलिए, इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता = 4/52 = 1/13

SOLUTION

प्रथम 10 पूर्ण संख्याएँ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 तथा 10 हैं।
दिये हुए प्रेक्षणों का मध्य पेक्षण माध्यिका होती है। यहाँ, मध्य प्रेक्षण = 5

SOLUTION

पदों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर

 14,21,22,27,38,48,72

 माध्यिका = मध्य पद = 27  

SOLUTION

माध्य =(1+3+5)/3 = 3

SOLUTION

समांतर माध्य या औसत को या साधारण रूप से माध्य को निम्नप्रकार परिभाषित कर सकते हैं:

माध्य = सभी प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की संख्या

SOLUTION

प्रेक्षण का वह मान जो सबसे अधिक बार आता है, बहुलक कहलाता है।  

SOLUTION

माध्यिका

SOLUTION

असत्य
आंकड़ों 1,3,5,6 का माध्य = 15/4 = 3.75
यहाँ हम पाते हैं कि 3.75 आंकड़ों में नहीं है।

SOLUTION

संख्याओं  के वे  संग्रह जो किसी निश्चित उद्देश्य के लिए एकत्रित किये जाते हैं, आंकड़े कहलाते  हैं।

SOLUTION

लाल गेंद निकाले जाने की प्रायिकता  

SOLUTION

संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर

27,28,32,35,36,38,39,40,41,42,46,46

अधिकतम अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या 2 है।
छात्रों द्वारा प्राप्त अधिकतम अंक = 46

SOLUTION

पासे पर 6 से छोटी संख्याएँ  1, 2, 3, 4, 5 हैं।

कुल परिणाम = 6

पासे पर 6 से छोटी संख्या  प्राप्त होने की प्रायिकता = 5/6

SOLUTION

11 की बारंबारता सबसे अधिक अर्थात 5 है।   
 इसलिए, बहुलक = 11

SOLUTION

माध्य  

SOLUTION

1) अधिकतम अंक = 49.5
2) परिसर = अधिकतम अंक - न्यूनतम अंक         = 49.5 – 15
              = 34.5

SOLUTION

प्रथम तीन अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5
माध्य =

SOLUTION

आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5
यहाँ  हम देखते हैं  कि 2 की बारंबारता 4 है  जो कि सबसे अधिक है इसलिए बहुलक = 2.

SOLUTION

माना पुस्तक में कुल पेजों की संख्या = x
पढ़े गए पेज = x का 5/8
x - 5x/8 = 168
3x/8 = 168
x = 448
पुस्तकमें कुल पेज = 448

SOLUTION

1) सत्य
2) असत्य : (1/2)  36 = 18
3)  असत्य : चूँकि 3.3 + 3.3 + 3.3 = 9.9 सेमी

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

केलों की कुल संख्या = 12 दर्जन
                           = 12 12 = 144
सड़े हुए केलों की संख्या= 144 का (5/24)
                              = (5/24) 144 = 30
वापस करने योग्य केलों की संख्या=144 का (1/3) = (1/3) 144 = 48
चूँकि 30 + 48 = 78
उपयोग में लाए जा सकने वाले केलों की संख्या = 144 - 78 = 66

SOLUTION

प्रायिकता हमेशा 0 से 1 के बीच होती है।

SOLUTION

SOLUTION

प्रथम पाँच पूर्ण संख्याएँ:  0, 1, 2, 3, 4

प्रथम पाँच पूर्ण संख्याओं का माध्य  = (0 + 1 + 2 + 3 + 4)/5 = 10/5 = 2

SOLUTION

माध्य = (13 + 5 + 22 + 28 + 42 + 45 + 50 + 80 + 45 + 60)/10
               = 390/10 
               = 39

SOLUTION

आँकड़ों को आरोही या अवरोही क्रम  में व्यवस्थित कीजिए। हम पाते हैं: 18, 18, 22,24,25,35,42,47,49 प्रेक्षण का मध्य पद माध्यिका होती है। इसलिए, माध्यिका 25 है ।

SOLUTION

चूँकि, 15 सबसे अधिक बार आया है । इसलिए,  दिए हुए आँकड़ों का बहुलक 15 है ।

SOLUTION

दी हुई उम्रों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर 27, 28, 32, 32, 35,36,39,40,41,42,45,46, हम देखते हैं कि सबसे अधिक उम्र के छात्र की उम्र 46 वर्ष है।

SOLUTION

रनों का माध्य = (58 + 75 + 40 + 36 + 47 + 46 + 0 + 98)/8
= 400/8
= 50

SOLUTION

चूँकि दिए गए आँकड़ों में 35 तथा 37 सबसे अधिक बार तथा समान संख्या में प्राप्त हुए हैं। इसलिए दोनों ही आँकड़ों के बहुलक हैं।

SOLUTION

संख्याओं का योग = = 10 15 = 150 संख्याओं का सही योग = 150 – 12 + 21= 159

SOLUTION

चूँकि 5 की आवृति सबसे अधिक बार होती है, इसलिए दिये हुए आंकड़ों का बहुलक 5 है । 

SOLUTION

माध्य वर्षा = (0.3 + 11.4 + 7.1 + 2.9 + 4.5 + 9.1 + 11.2)/ 7
               = 46.5/ 7
               = 6.6 (लगभग )
सोमवार  = 0.3 मिमी , गुरुवार  = 2.9 मिमी , शुक्रवार  = 4.5

SOLUTION

प्रायिकता = अनुकूल परीक्षण /परीक्षणों की कुल संख्या = 1/6

SOLUTION

जब एक सिक्के को फेंका जाता है,  तब दो संभव परिणाम  अर्थात चित या पट होते हैं ।इसलिए, अभीष्ट प्रायिकता = 1/2

SOLUTION

यदि एक पासे को फेंका जाता है, तो इसके सम्भावित परिणामों की संख्या 6 है  सम्भावित प्राप्तांक हैं : 1, 2, 3, 4, 5 या  6.
यहाँ 1, 3 तथा 5 विषम संख्याएँ हैं ।
इसलिए, अभीष्ट प्रायिकता = 3/6 = 1/2

SOLUTION

(i)105° का संपूरक कोण = 180 - 105 = 75
(ii)87° का संपूरक कोण = 180 - 87 = 93

SOLUTION

माना कि अभीष्ट कोण x है।

तब, x+x = 180° 2x= 90° x= 90°
इसलिए, कोण जो अपने संपूरक कोण के बराबर है, वह 90का है।

SOLUTION

हम जानते है कि जब दो समान्तर रेखाओं को एक तिर्यक छेदी रेखा के द्वारा काटा जाता है, तब तिर्यक छेदी रेखा के एक ही पक्ष पर अन्तः कोणो का प्रत्येक युग्म संपूरक होता है।

यहाँ,

SOLUTION

(i)1 और 4; 5और (3 + 2)

(ii) 1 और 5; 4और5

SOLUTION

(i) ABC और DGC संगत कोण हैं
 DGC = ABC = 70

(ii) DEF = DGC = 70 (संगत कोण हैं )

SOLUTION

माना पहला कोण का मान X हैं।
इसलिए दूसरा कोण (2X + 45°) 
हम जानते हैं कि दो सम्पूरक कोणों का योग 180° होता है
X  + (2X + 45°) = 180°
3X + 45° = 180°
3X = 180° – 45° = 135°
X = 135°/3 = 45°
अतः पहला कोण 45° तथा दूसरा कोण 135° है।

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

यहाँ

(i) तथा संगत कोण है।

[दिया है ]

तथा और x रैखिक युग्म बनाते है।

इसलिए ,

(ii) यहाँ ,

x और 2x तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अन्तःकोण है।

इसलिए ,x + 2x = 180^o

(iii) यहाँ ,

और संगत कोण है।

= 100°

SOLUTION

(i) संगत कोण गुणधर्म । [जब दो रेखाए समान्तर होती है, संगत कोणो के युग्म समान होते है।]

(ii) एकान्तर बहिष्कोण गुणधर्म । [जब एकान्तर बहिष्कोण युग्म समान होते है, तब रेखाएं समान्तर हेाती है। ]

(iii) तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अन्तःकोण पूरक होते है।

SOLUTION

(1)    l और m समान्तर हैं।

(2)    l और m समान्तर नहीं हैं।

(3)    l और m समान्तर हैं। 

SOLUTION

SOLUTION

(i) x और 55° शीर्षाभिमुख कोण हैं
इसलिए x = 55° और  yरैखिक युग्म हैं
y+ 55° = 180°
y = 125°
y और z शीर्षाभिमुख कोण हैं.
y = z
y = z = 125
इसलिए x = 55° और y= z = 125°

(ii) 40^o, xऔर 25
40+ x + 25 = 180

x = 180 - 40- 25
x = 115
40 और y रैखिक युग्म हैं
40 + y = 180
y = 180- 40
= 140

, y और zरैखिक युग्म हैं
y + z = 180
140+ z = 180
z = 180 - 140
z = 40

इसलिए , x = 115, y = 140, z = 40

SOLUTION

SOLUTION

दिया हुआ त्रिभुज ABC एक न्यून कोण त्रिभुज है क्योंकि इसके सभी कोण 90° से कम हैं ।

SOLUTION

दिये हुए त्रिभुज ABC में , कोण B के सामने की भुजा AC है ।

SOLUTION

चूँकि त्रिभुज में 3 शीर्ष होते हैं, इसलिए त्रिभुज में 3 माध्यिकाए हो सकती हैं।

SOLUTION

दिए हुए त्रिभुज में दो भुजाएँ बराबर हैं इसलिए यह त्रिभुज समद्विबाहु त्रिभुज होगा ।

SOLUTION

माना तीसरा कोण x है ।
तब
30°+ 70°+ x = 180°    (त्रिभुज के कोण योग गुण से )
                 x = 180° - 100°
                    = 80°

SOLUTION

माना कि संख्या x है, तब अभीष्ट समीकरण है
x+3 = 4

SOLUTION

माना कि संख्या x है, तब अभीष्ट समीकरण है
x- 3 = 4

SOLUTION

चूंकि एक समबाहु त्रिभुज में सभी कोणों बराबर होते है। माना कि एक कोण x है। तब

x+x+x = 180°
⇒ 3x = 180°
⇒ x = 60°

SOLUTION

एक संख्या से चार को घटाने पर परिणाम 5 प्राप्त होता है।

SOLUTION

माना कि अज्ञात संख्या  x है |
प्रश्नानुसार x + 6 = 20
अतः x = 20 – 6 = 14

SOLUTION

माना संख्याएँ  5x और  8x हैं।
तो
5x + 8x = 182
⇒13x = 182
⇒   x = 14
इसलिए ,
एक संख्या 5 × 14 =70
दूसरी संख्या 8 × 14 =112

SOLUTION

x + 6 = 24
या, x + 6 – 6 = 24 – 6
या, x = 18
अतः x = 18 सेमी