SOLUTION

अनुपात x : y में, x पूर्व पद तथा y उत्तर पद कहलाता है ।

SOLUTION

माना दो संख्याए 3x तथा  8x हैं
तब , 8x - 3x = 115
          5x = 115
            x = 23
इसलिए, छोटी संख्या बराबर 3x है। 
                     = 3 23
                     = 69.

SOLUTION

12 राखियों का मूल्य  = 36
   1 राखी का मूल्य  = 36/12
                          = 3
 7 राखियों का मूल्य= 3 x 7
                          = 21

SOLUTION

2525 : 6500 = (10125) : (26025)
                   = 101 : 260.

SOLUTION

30:45 = 2 : 3 (दोनों संख्याओं को उनके म॰ स अर्थात  15 से भाग देने पर)

SOLUTION

माना अज्ञात पद x है 
माध्यों का गुणनफल = बाह्य पदों का गुणनफल                18 x = 15 6
या ,                   x = 90/18
                           = 5

SOLUTION

 यदि दो अनुपात बराबर हैं तो वे समानुपात में कहलाते हैं। 

SOLUTION

अनुपातों के पदों का योग = 1 + 2 = 3      शिखा के कलमों का भाग =  x 60 = 20.

SOLUTION

हम जानते हैं 1000 मिली = 1 लीटर,
इसलिए        200 मिली = 200/1000
                                 = 0.2 लीटर ।
अब, 200 मिली का 3 लीटर के साथ अनुपात,
    200 मिली : 3 लीटर = 0.2 : 3
                                = 1 : 15.

SOLUTION

     हमें ज्ञात है 3/21 = X/35
                X = 35 (3/21)
                       = 5

SOLUTION

SOLUTION

हम जानते हैं कि, 1 फुट =  12  इंच
              1.5 फीट = 1.5 12
                          = 18 इंच
अब , 18 इंच का 6 इंच से अनुपात
                          = 18: 6
                          = 3:1

SOLUTION

SOLUTION

यह स्तम्भ आलेख या दण्ड आलेख है।

SOLUTION

मई के महीने में आमदनी सबसे कम थी।

SOLUTION

25 छात्रों के मिलान चिन्ह
          हैं।

SOLUTION

चित्रों

SOLUTION

7

SOLUTION

आँकड़े

SOLUTION

दण्ड आलेख में, दण्डों के बीच में समान दूरी लेकर समान चौड़ाई के दण्डों को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर  रूप में इस प्रकार बनाया जा सकता है कि दण्ड की लम्बाई दी हुई संख्या को निरूपित करती है। 

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

(i) यह आलेख जनवरी से जून तक बनाए गए बल्बों की संख्या को निरूपित करता है ।

(ii) जून माह में उत्पादन सबसे अधिक था ।

SOLUTION

SOLUTION

वर्ष 2005 में अधिकतम तेल खरीदा गया।

वर्ष 1998 में न्यूनतम तेल खरीदा गया।

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

आँकड़े दो प्रकार के होते हैं-प्राथमिक आँकड़े और द्वितीयक आँकड़े।

प्राथमिक आँकड़े - यह आँकड़े साधन से सीधे एकत्रित किए जाते हैं।

द्वितीयक आँकड़े - यह आँकड़े दूसरे साधनों द्वारा एकत्रित किए जाते हैं। जैसे- इंटरनेट, टीवी, पुस्तकालय इत्यादि।

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

(a)   तीन छात्रों ने अधिकतम अंक प्राप्त किए (9 की बारम्बारता 3 है)।

(b)   दो छात्रों ने न्यूनतम अंक प्राप्त किए (1 की बारम्बारता 2 है)।

(c)   25 छात्रों ने 4 से अधिक अंक प्राप्त किए (5, 6, 7, 8, 9 अंकों की कुल बारम्बारता = 6+7+5+4+3=25)।

SOLUTION

(a) 40 छात्र कार से आते हैं।

(b) छात्रों द्वारा यातायात में उपयोग किए जाने वाला सबसे अधिक लोकप्रिय साधन    स्कूल बस है।

(c) सबसे कम छात्रों द्वारा यातायात में उपयोग किए जाने वाला साधन साइकिल है।

SOLUTION

 अभीष्ट टेप = गलीचे का परिमाप  
गलीचे का परिमाप  
= 2  (लंबाई + चौड़ाई )
 = 2  ( 6.20 मीटर + 3.40 मीटर)
 = 2  9.60 मी
 = 19.20 मी
टेप की कीमत       = 4
  टेप का कुल मूल्य = 4  19.20
                       = 76.80

SOLUTION

प्लेट की लंबाई = 54 सेमी या 0.54 मीटर

प्लेट की चौड़ाई = 43 सेमी या 0 .43 मीटर

      क्षेत्रफल  = 0.54 मीटर 0 .43 मीटर
                      = 0.2322 प्रति वर्ग मीटर
प्रति वर्ग मीटर मूल्य = 75
धातु की प्लेट का कुल मूल्य
                      = 0.2322 75
                      = 17.49

SOLUTION

1 मीटर = 100 सेमी
आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल = 1400 सेमी 1200 सेमी
संगमरमर के टुकड़े का क्षेत्रफल = 8 सेमी 6 सेमी
संगमरमर के टुकड़ों की अभीष्ट संख्या

= 

SOLUTION

 आकृति का क्षेत्रफल = I क्षेत्रफल + II क्षेत्रफल + III क्षेत्रफल

आकृति I का क्षेत्रफल = 3.4  2.5
                                  = 8.5 वर्ग सेमी
आकृति II का क्षेत्रफल = (6 - 3) (3.4 - 2)
                                  = 3  1.4
                                  = 4.2 वर्ग सेमी
आकृति III का क्षेत्रफल = 3 1
                                  = 3 वर्ग सेमी
सम्पूर्ण क्षेत्रफल = 8.5 + 4.2 + 3
                                  = 15.7 वर्ग सेमी

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

वर्गाकार पार्क की भुजा = 200 मी
वर्गाकार पार्क का परिमाप= 4×200                    =800 मी
बाड़ के तार की लंबाई = 800 मी
          बाड़ की दर  =  18 प्रति मीटर
  मैदान पर बाड़ लगाने का व्यय              =  18×800 
= 14,400

SOLUTION

आयताकार खेत की लंबाई  = 240 मी
आयताकार खेत की चौड़ाई  =170 मी

आयताकार खेत का परिमाप

= 2(240 + 170)

=2(410)मी

= 820 मी

एक बार लपेटी गई रस्सी की लंबाई = 820 मी
चार बार लपेटी गई रस्सी की लंबाई

=4×820 मी

= 3280 मीटर

इस प्रकार, रस्सी की अभीष्ट लंबाई  3240 मी है ।

SOLUTION

वर्गाकार खेत की एक भुजा= 85 मी

वर्गाकार खेत का परिमाप

= 4×85 मी                          

 = 340 मी

रिया  द्वारा तय की गई दूरी = 340 मी  

आयात का परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई)
आयताकार खेत का परिमाप
                           = 2(180 + 110)
                           = 2(290) मी

 अजय द्वारा तय की गई दूरी = 580 मी

इसलिए अजय रीया की अपेक्षा अधिक दूरी तय करता है
  अजय द्वारा तय की गई अधिक दूरी
                             = 580 - 340
                             = 240 मी
                             

SOLUTION

  वर्गाकार भूमि की भुजा = 150 मी
वर्गाकार भूमि का परिमाप

                   =4×भुजा
                   = 4×150 मी
                   = 600 मी  

बाड़ लगाने के लिए तार की आवश्यक लंबाई = 600 मी 

तीन बार लपेटने के लिए तार की आवश्यक लंबाई = 3×600 मीटर
                  = 1800 मी

SOLUTION

माना पार्क  ABCD की भुजाएँ  72 मी x 50 मी हैं, जहाँ  LMNO तथा  EFGH दो पथ समान चौड़ाई  3 मी के हैं।

पार्क  ABCD का क्षेत्रफल = 72 X 50
                               = 3600 वर्ग मी
लंबाई के समांतर सड़क का क्षेत्रफल
                               = 72 3
                               = 216 वर्ग मी

चौड़ाई के समांतर सड़क का क्षेत्रफल

                              = 50 3
                              = 150 वर्ग मी
सड़कों के बीच उभयनिष्ठ क्षेत्रफल

                              = 3 3
                              = 9 वर्ग मी
शेष भाग का क्षेत्रफल

=सम्पूर्ण पार्क का क्षेत्रफल – (सड़कों का कुल क्षेत्रफल– उभयनिष्ठ क्षेत्रफल )
पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल
                              = 3600 – ( 216+150 -9)
                              = 3243 वर्ग मी
पथों पर बजरी बिछाने का का व्यय
                              = 3243 4.50
                              = 14593.50

SOLUTION

SOLUTION

माना KLMN घास का मैदान है जिसके चारों ओर 2.5 मीटर चौड़ा रास्ता बना है।

घास के मैदान का क्षेत्रफल  = 48 35
                                   = 1680 वर्ग मी
रास्ते सहित घास के मैदान की लंबाई

                                    = 48 + 2 2.5
                                    = 53 मी
रास्ते सहित घास के मैदान की चौड़ाई

                                    = 35 + 2 2.5
                                    = 40 मी
रास्ते सहित घास के मैदान का क्षेत्रफल

                                    = 53 40
                                    = 2120 वर्ग मी
रास्ते का क्षेत्रफल = कुल क्षेत्रफल – घास के मैदान का क्षेत्रफल
                                    = 2120 मीटर ² – 1680 वर्ग मी
                                    = 440 वर्ग मी

रास्ते को समतल करने का व्यय

                                    = 440 4.50
                                    = 1980

SOLUTION

वर्ग का परिमाप  = 4 भुजा

                      = 4 x 1

                      = 4 सेमी
सभी वर्गों का कुल परिमाप
                      = तार की लंबाई 

                      = 36 सेमी
संभव वर्गों की कुल संख्या
                      = 36/4
                      = 9 वर्ग

SOLUTION

x³ – xy + (– y³) + yz + z³ + xy = x³ – xy  – y³ + yz + z³ + xy                                                   = x³ – y³ – z³ + yz

SOLUTION

2x+10 = - 6
2x = - 16
x = - 8

SOLUTION

3x + 4 = - x + 8
3x + x = 8 – 4 [x का बाएँ पक्ष में पक्षांतरण करने पर तथा 4 का दायें पक्ष में पक्षांतरण करने पर ]
4 x = 4
x=1

SOLUTION

(8x + 13y) – (6x + 10y) = 8x + 13y – 6x – 10y = 2x + 3y

SOLUTION

माना छोटी संख्या x है
इसलिए, बड़ी संख्या = 4x
अब , x + 4x = 20 (दिया हुआ है )
हल करने पर , हमें प्राप्त होता है
5 x = 20
x = 4
इसलिए, छोटी संख्या = 4
तथा बड़ी संख्या = 16

SOLUTION

योग पर गुणन के वितरण नियम का उपयोग करने पर हमें   a  (b + c) = a  b + a  c  प्राप्त होता है।

SOLUTION

13p

SOLUTION

- n - 4

SOLUTION

7y - 2

SOLUTION

2 वर्ष पहले अन्ना की उम्र =(k – 2)

SOLUTION

x¹⁵

SOLUTION

आयताकार हाल की लंबाई = (4b – 3) मीटर

SOLUTION

x² + y
= (13)² + 4
= 169 + 4
= 173

SOLUTION

SOLUTION

दिया हुआ hai, P = 3a + 2b – c

तथा, Q = –7a + 4b + 8c

अब, P + Q = (3a + 2b – c) + (–7a + 4b + 8c)

= 3a + 2b – c – 7a + 4b + 8c

= – 4a + 6b + 7c

तथा, Q + P = (–7a + 4b + 8c) + (3a + 2b – c)

= –7a + 4b + 8c + 3a + 2b – c

= – 4a + 6b + 7c

इसप्रकार हम प्राप्त करते हैं P + Q = Q + P.

SOLUTION

y = -1 को व्यंजक में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

(–1)⁴ + 2(–1)³ – (–1)² + (–1) – 4

= 1 + 2(–1) – (1) – 1 – 4

= 1 – 2 – 1 – 5

= – 7

SOLUTION

आयताकार फर्श का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
= (2a x a) वर्ग मीटर
= 2a² वर्ग मीटर

SOLUTION

(a) ab

(b) 8p - y 

SOLUTION

सन्दूक की लंबाई = 5h सेमी

सन्दूक की चौड़ाई = (5h – 20) सेमी

SOLUTION

x के लिए समीकरण को हल करने पर , हमें प्राप्त होता है x = – 9 + 4
= – 5
इस प्रकार अभीष्ट हल x = – 5 है ।

SOLUTION

माना संख्या y है
तब 24 + y = 78
              y = 78 – 24
                = 54

SOLUTION

SOLUTION

(7 10) – (5 10) – 45 +p                

                = 70 - 50 - 45 +p
                = – 25+p

SOLUTION

(a) एक पदीय

(b) द्विपदीय

(c) एक पदीय

(d) त्रिपदीय

(e) त्रिपदीय

(f) द्विपदीय

SOLUTION

दिये हुए व्यंजक में x, y तथा z के मान रखने पर हमें प्राप्त होता है
2x²y – 6xy + xyz = 2(2)²(5) – 6(2)(5) + (2)(5)(6)
            

                             = 40 – 60 + 60
 

                             = 40

SOLUTION

[ दिया हुआ है, 1 इकाई लंबाई  = 10,000 व्यक्ति ]
25-30 आयु वर्ग के व्यक्तियों की संख्या = 20 x 10,000 = 200,000
 35-40 आयु वर्ग के व्यक्तियों की संख्या = 20 x 10,000 = 200,000

SOLUTION

15-20 आयु वर्ग में आने वाले व्यक्तियों की संख्या = 25 x 10,000 [दिया हुआ है, 1 इकाई लंबाई = 10,000 व्यक्ति ] = 2,50,000

SOLUTION

परिसर  = उच्चतम मान – न्यूनतम मान  = 164 – 154 = 10  

SOLUTION

मिलान चिन्हों का उपयोग वस्तुओं को गिनने के लिए किया जाता है । चार चिन्हों पर विकर्णतः एक  पांचवा चिन्ह खींचा जाता है जो मिलान चिन्हों को गिनने के लिए आसान बनाता है क्योंकि वे पाँच पाँच के खण्ड बनाते हैं ।    

SOLUTION

 चित्र आलेख में दिये हुए आंकड़ों को निरूपित करने के लिए तसवीरों या चित्रों का उपयोग किया जाता है ।

SOLUTION

SOLUTION

Sum of x and y = 2 x mean                        = 2 x 40                        = 80 Given,          z = 30 Then, x + y + z = 80 + 30                        = 110

SOLUTION

वर्ष 2005 में सबसे अधिक तेल खरीदा गया क्योंकि 2005 के लिए दर्शाया गया दण्ड सबसे लंबा है।

SOLUTION

पिछले दो अर्थात वर्ष 2006 तथा वर्ष 2007 के  वर्षों के दौरान उत्पादित कुल बिजली
= 50.28 + 75.53 = 125.81 मिलियन किलोवाट  

SOLUTION

दिये हुए आंकड़ों में केवल एक छात्र का भार 50 किग्रा है।  

SOLUTION

SOLUTION

चित्र आलेख में साढ़े नौ वृत्त हैं तथा एक वृत्त चार पिज्जों को निरूपित करता है इसलिए, चार मित्रों द्वारा खाये गए पिज्जों की कुल संख्या = (9 +1/2)x 4 = 38 पिज्जा

SOLUTION

SOLUTION

दिया हुआ है, एक प्रतीक Å = 10 पशु गाँव C में 90 पशु हैं। इसलिए गाँव C के पशुओं को निरूपित करने के लिए आवश्यक प्रतीकों की कुल संख्या होगी = 90/10 = 9 प्रतीक

SOLUTION

अगस्त माह की बिक्री को चित्रित करने के लिए कार की 4 तस्वीरों का उपयोग किया जाता है, जो किसी अन्य माह की तुलना में अधिक है ।

SOLUTION

x-अक्ष क्षैतिज रेखा है,जो ‘वर्षों’ को दर्शाती है।

SOLUTION

समान चौड़ाई के दंडों को उनके बीच समान स्थान रखते हुए क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर रूप में बनाया जा सकता है। 

SOLUTION

संख्या 7 के लिए मिलान चिन्ह  हैं ।

SOLUTION

 वस्तु का चित्रों द्वारा निरूपण चित्रालेख कहलाता है। 

SOLUTION

अंक 9 के लिए मिलान चिन्ह हैं।

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

दिये गए आँकडों का दण्ड आलेख नीचे दिया गया है।
 

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
                           = 1 ×1 वर्ग इकाई  
                       = 1 वर्ग इकाई  

SOLUTION

वर्गाकार पार्क का परिमाप = 4 ×वर्ग की भुजा                                       = 4 ×50 मीट
                                      = 200 मी एक चक्कर में तय की गई दूरी = 200 मी
इसलिए ,
दो चक्कर में तय की गई दूरी = 2 ×200मी
                                      = 400 मी